第八章 平面解析几何 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第八章 平面解析几何 知识结构 命题趋势 本章内容一直是考查的重点，在历年真题中出题数量基本保持在5道，其考查的知识点主要集中在两直线的位置关系，中点坐标、点到直线的距离的求解，圆的方程，直线与圆的位置关系，以及椭圆、双曲线、抛物线的方程、几何定义及其几何性质. 第一节 直线方程与两直线的位置关系 知识梳理 知识点一 直线的倾斜角 设直线l与x轴相交于点P，点A是x轴上位于点P右方的一点，点B是位于上半平面的l上的一点，则∠APB称为直线l对x轴的倾斜角(见图8-1).当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°，则倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. 知识点二 直线的斜率 若直线的倾斜角为α (α≠90°),则斜率k=tanα. 当倾斜角α=90°时,斜率k 不存在; 当α=0°时 ,k = 0 ; 当 0 °≤α< 9 0 ° 时 , k ≥ 0 ; 当 90 °<α < 180 °时 , k < 0 , 故 k 的取值范围是 ( - ∞ , + ∞ ) . 若P1、P2 为直线上的两点,且P1(x1,y1),P2(x2,y2), 则k=（x1≠x2） 知识点三 直线在坐标轴上的截距 在平面直角坐标系中,直线与x轴交点的横坐标称为直线在x轴上的截距,用a 表示;直线与y 轴交点的纵坐标称为直线在y 轴上的截距,用b表示. 注意: 截距是坐标而不是距离,所以a、b可正、可负、可为零. 知识点四 直线的几种形式 形式 已知条件 方程形式 备注 点斜式 直线过点P（x0，y0）且斜率为k y-y0=k(x-x0) 不表示与x轴垂直的直线 斜截式 直线的斜率为k，纵截距为b y=kx+b 递增 一般式 A，B，C为常数 Ax+By+C=0 A,B不全为0 特殊的直线 垂直于x轴且过点（a, 0） x=a,y轴的方程为x=0 斜率k不存在 垂直于y轴且过点（0，b） y=b，x轴的方程为y=0 斜率k=0 知识点五 两条直线的位置关系 （1）当两条直线都不与坐标轴平行时,参见下表 直线形式 斜截式 一般式 关系 l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2 其中l1，l2的系数不为0 平行 k1=k2且b1≠b2 重合 k1=k2且b1=b2 相交 k1≠k2 垂直 k1k2=-1 （2）当直线平行于坐标轴时,可结合图形思考. 知识点六 两条直线的交点 对于直线l1:A1x+B1y+C1 =0,l2:A2x+B2y+C2 =0,它们的交点 通过方程组 求解。 (1)方程组有唯一解⇔l1、l2 相交,交点坐标就是方程组的解. (2)方程组无解⇔l1∥l2. (3)方程组有无数解⇔l1、l2 重合. 知识点七 距离公式 1.两点间的距离公式 若两点坐标分别为P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),则P1,P2 两点间的距离 2、点到直线的距离公式 点 P (x 0 ,y 0 ) 到 直 线 A x + B y + C = 0 的 距 离 3、平行线间的距离公式 若两条平行直线的方程分别为l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则l1 与l2 的距离为 典例解析 例1 下列说法中正确的是( ). A.平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180° B.两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 C.任意一条直线都有倾斜角和斜率 D.直线斜率的范围是(-∞,+∞) 解析 技巧 点拨 对于选项 A,平行于x 轴的直线的倾斜角为0°,所以选项 A 错误;如果两条直线的倾斜角都 是90°,但斜率不存在 ,所以选项 B、C 错误 ;只有 D 正确 . 本题主要考查直线的倾斜角与斜率的概念. 典例解析 例2 (1 ) 已知直线的倾斜角α的值 , 求直线的斜率 . ①α=；②α= . (2)已知直线l过点A(3,-2),B(-5,6), 求直线l的斜率、倾斜角. 解析 技巧 点拨 (2)直线l的斜率为k= , 所以tanα=-1,而α∈[ 0°,180° ),所以α= ,即直线的倾斜角为 本题主要考查斜率的求值公式. (1)若直线的倾斜角为α,则斜率k=tanα. (2) 若直线过两点 P 1 (x 1 ,y 1 ) ,P 2 (x 2 ,y 2 ) , 则 k = 典例解析 例3 求满足下列条件的直线方程: (1)直线经过点 A (-1,4),倾斜角为135°; (2)直线倾斜角的余弦值为,,横截距为-4. 解析 (1)由题意可得 k=tan135°=-1,所以直线方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0. （2）设所求直线方程