第五章 三角函数 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第五章 三角函数 知识结构 命题趋势 本章内容一直是考查的重点，在历年真题中出题数量基本保持在5~6道，其考查的知识点主要集中在任意角的三角函数，三角函数的基本公式及变换，正弦定理、余弦定理，正弦、余弦、正弦型函数的图像和性质. 第一节 角的概念推广与弧度制 知识梳理 知识点一 角的概念推广 1.正角、负角和零角 角可以看成平面内一条射线从初始位置(始边)出发，绕着它的端点(顶点)旋转到终止位置(终边)而成. 我们规定，按逆时针方向旋转形成的角称为正角，按顺时针方向旋转形成的角称为负角，没有旋转的角称为零角.角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.因此，我们在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的. 知识点一 角的概念推广 2.象限角 我们常在直角坐标系内讨论角，为此使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限的角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限. 知识点一 角的概念推广 3.终边相同的角 任意一个角唯一地确定一条终边.但是，反过来任意一个终边位置都可以表示无数个角.一个角，角增加或减少360°，终边又回到原来的位置，终边相同的角周而复始地出现. 当角的终边绕其顶点，按逆时针方向旋转n圈时，就形成n·360°+α的角，按顺时针方向旋n转圈时，就形成-n·360°+α的角，这些角与角α都有相同的终边.因此，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 知识点二 弧度制 （1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制.它的单位符号是“rad”，读作“弧度”.. （2）角度与弧度的互化 说明：用弧度表示角的大小时，“rad”或“弧度”可以省略不写. 知识点二 弧度制 （2）角度与弧度的互化 知识点二 弧度制 常用特殊角的度数与弧度数的对照见表5-1 度 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 弧度 0 注意：采用弧度制后，每一个角都对应唯一的实数；反之，每一个实数都对应唯一的角. 这样，角与实数之间就建立起一一对应的关系. （3） 角α的弧度数的绝对值等于弧长除以半径，即|α|= （4）扇形的弧度与面积公式 扇形的弧长公式 扇形的面积公式 知识点二 弧度制 知识点二 弧度制 （5）象限角和轴线角的表示法 第一象限角 第一象限角 第三象限角 第四象限角 与y轴重合的角 与x轴重合的角 与坐标轴重合的角 典例解析 解析 例1 写出-360°~720°与-330°的终边重合的角。 因为与-330°的终边相同的角可表示为 { β|β=-330°+k ·360°，k∈Z}. 所以k =0，1，2 当k =0时, β=-330°;当k =1时, β=30°;当k =2时, β=390°. 写出在某个范围内与角α终边相同的角的关键有两点： 一是正确写出与角α终边相同的角的集合； 二是正确判断k的值，不要出现漏解和多解. 同时请注意：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同. 技巧 点拨 典例解析 例2 将75°转化为弧度为 . 由角度与弧度的换算关系可得 75°= 75= 角度化为弧度，分母是180；弧度化为角度，分母是π. 解析 技巧 点拨 第二节 三角函数的概念和计算 知识梳理 知识点一 任意角的三角函数的概念 1、定义：设α是一个任意角，使它的顶点与坐标原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，设α的终边上任意一点P（除顶点外）的坐标是（x,y），它到原点的距离是r= (r>0)（见表5-2） 三角函数 定义 定义域 值域 正弦 R [-1,1] 余弦 R [-1,1] 正切 R 知识点一 任意角的三角函数的概念 2、象限角的三角函数值符号 象限角的三角函数值符号口诀： 一全正，二正弦，三正切，四余弦 3、特殊角的三角函数值 特殊角 0 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 不存在 0 不存在 0 知识点一 任意角的三角函数的概念 知识点二 同角三角函数基本关系式 平方关系 sin2α+cos2α=1 商数关系 倒数关系 tanαcotα=1 知识点三 诱导公式 同名三角函数的诱导公式如下. (1)第一象限的诱导公式 sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+