第二章 不等式 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第二章 不等式 知识结构 命题趋势 本章内容在历年真题中出题数量基本保持在1~2道，要求不高，难度不大，重点考查不等式的基本性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法. 第一节 不等式的基本性质及区间 知识梳理 知识点一 不等式的基本性质 1.不等式的定义 表示不等关系的式子称为不等式，满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集. 知识点一 不等式的基本性质 2.实数的大小比较基本性质 （1）作差比较法.对于任意两个实数a,b. （2）作商比较法.对于任意两个实数a,b. 知识点一 不等式的基本性质 3.不等式的基本性质 性质1 如果a>b,并且b>c,那么a>c 性质2 如果a>b,那么a+c>b+c 性质3 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc 推论 (同向不等式可加性) (异向不等式可减性) 知识点二 区间 设a,b∈R,且a<b，我们规定： （1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］称为闭区间. （2）{x|a<x<b}=(a,b),(a,b)称为开区间. （3）{x|a≤x<b}=［a,b),{x|a<x≤b}=(a,b］,［a,b)与(a,b］称为半开半闭区间. 注意： （1）实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞），符号“∞”不是一个具体的数，读作“无穷大”. （2）区间是实数集及其子集的另一种表示形式，区间的左端必须小于或等于右端，而且区间只能表示连续的数集. 典例解析 例1 试比较 的大小. 本题考查比较代数式大小的方法.作差法是判断两个数(或代数式)大小的基本方法之一,在比较代数式大小的时候要注意变量的取值范围。 (作差比较法) 因此 解析 技巧 点拨 典例解析 例2 下列命题中正确的是( ). A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,且c>d,则a+d>b+c C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,且c>d,则ac>bd 解析 技巧 点拨 解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识 另外也可用特殊值法来判断. 对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ; 对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=-1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D. 本题选项C正确. 典例解析 例3 已知 的取值范围. 解析 技巧 点拨 对于a+b,ab的取值范围可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求得.对a-b和 的取值范围,应先求出-b和 的取值范围. 根据不等式的同向可加性可知8<a+b<13;根据不等式的同向可乘性可知12<ab<30; 因为2<b<3,所以-3<-b<-2. 又因为6<a<10,所以6-3<a-b<10-2,即3<a-b<8. 又因为 所以 既 利用不等式的性质求取值范围时一定要熟练掌握不等式的性质,特别是同向可加性和同向可乘性. 第二节 不等式的解法 知识梳理 知识点一 一元一次不等式（组）的解法 1.一元一次不等式 经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,能化为ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b的形式; 其中x是未知数,a,b是已知数,并且a≠0; 这样的不等式叫作一元一次不等式. ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)叫作一元一次不等式的标准形式. 知识点一 一元一次不等式（组）的解法 2.解一元一次不等式 化成 ax <b 或 ax >b 的形式 化成 x < 或 x > 的形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集. 解一元一次不等式组的一般步骤如下: (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集. (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集. (1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是实心圆点. (2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解