第九章 立体几何 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第九章 立体几何 知识结构 命题趋势 本章内容在历年真题中出题数量基本保持在3道，主要涉及的知识点有：线面之间的关系及所成的角、异面直线所成的角，以及柱、锥、球及其简单组合体的结构特征、面积和体积. 第一节 平面的基本性质 知识梳理 知识点一 点、直线与平面的位置关系 （1）点A在直线l上，记作A∈l；点A不在直线l上，记作A∉l． （2）点A在平面α内，记作A∈α；点A不在平面α内，记作A ∉ α. （3）直线l在平面α内，记作lα；直线A不在平面α内，记作lα. 知识点二 平面的基本性质 （1）公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内(直线在平面内，或者平面经过直线). （2）公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有一条过这点的公共直线. （3）公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面. （4）推论1：过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面. （5）推论2：过两条相交直线有且只有一个平面. （6）推论3：过两条平行直线有且只有一个平面. 典例解析 例1 在空间中，下列说法不正确的是（）. Ａ.若三条直线相交于一点，则这三条直线共面 Ｂ.四条平行直线最多可以确定六个平面 Ｃ.同一平面的两条垂线一定共面 Ｄ.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点  解析 技巧 点拨 两条相交直线确定一个平面，但第三条直线不一定在这个平面内.故选A. 本题考查了共面的条件. 典例解析 例2 已知△ABC三个顶点都在平面α外，分别延长AB，BC，AC交平面α于P，Q，R三点. 求证：P，Q，R三点共线. 解析 技巧 点拨 因为点A∈平面ABC，点B∈平面ABC，点C∈平面ABC，所以直线AB平面ABC，直线BC平面ABC，直线AC平面ABC. 因为点P∈直线AB，点Q∈直线BC，点R∈直线AC，所以点P，Q，R∈平面ABC. 又因为点P，Q，R∈平面α,所以点P，Q，R在平面ABC与平面α的交线上. 所以P，Q，R三点共线. 如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内；如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他的公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线. 第二节 空间的平行关系 知识梳理 知识点一 圆的方程 1.直线与直线的位置关系 (1)直线与直线的位置关系：相交、平行、异面. ①相交直线：有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线. ②平行直线：在同一平面内，没有公共点的两条直线称为平行直线. ③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线称为异面直线. (2)平行公理(公理4). 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 2.直线与平面的位置关系 直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. (1)直线在平面内：直线上的所有点都在平面内. (2)直线与平面相交：直线与平面只有唯一一个公共点. (3)直线与平面平行：直线与平面没有公共点. 13 3.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义：若直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)直线与平面平行的判定定理：平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行.(线线平行线面平行) (3)直线与平面平行的性质定理：已知直线l与平面α平行，且经过直线l的平面β与平面α相交于直线m，则直线l与直线m平行.(线面平行线线平行) 4.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义：若两个平面没有公共点，则称这两个平面平行. (2)平面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．(线面平行面面平行) (3)平面平行的性质定理1：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则两条交线平行.(面面平行线线平行) (4)平面平行的性质定理2：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.(面面平行线面平行) 典例解析 例1 如图9-1所示的空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. 典例解析 解析 技巧 点拨 因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF∥AC且EF=AC. 又因为G，H分别为CD，DA的中点， 所以GH∥AC且GH= AC. 所以EF与GH平行且相等. 所以四边形EFGH是平行四边形. 在证明线线平行时往往借助三角形的中位线平行且等于底边的一半. 典例解析 例2 如图9-3所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，A1D1，AA1的中点. 求证：平面EFG∥平面BDC1. 解析 连接B1D1，AB1,因为E，F分别是A1B1，A1D1的中点，所以EF∥B1D1,又因为BD∥B1D1,所以EF∥BD