第三章 函数 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第三章 函 数 知识结构 命题趋势 本章内容在历年真题中出题数量基本保持在2~4道，考查的知识点主要有： （1）函数f（x）的定义及求简单函数的定义域、值域. （2）单调函数、奇偶函数的概念和图像特点，会判断简单函数的单调性、奇偶性，并应用函数的单调性、奇偶性求值、比较函数值的大小. （3）根据实际应用问题建立函数关系式，综合应用分段函数、二次函数的图像、性质等知识解决实际问题. 第一节 函数的概念及其表示 知识梳理 知识点一 函数的定义 如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的y值和它对应，那么y就是x的函数， x称为自变量， x的取值范围称为函数的定义域，各x的值对应的y值称为函数值，函数值的集合称为值域(我们称用变量叙述的定义为函数的传统定义). 函数就是定义在非空数集A ， B上的映射，此时称数集A为定义域，数集B={f(x)|x∈A}为值域. 定义域、对应法则、值域构成了函数的三要素. 知识点二 函数的定义域 (1)若无特别说明，函数的定义域是指使函数的解析式有意义的自变量的取值范围. (2)函数定义域的求法.已知函数解析式，求定义域： ①分式形式的函数,分母不等于零;偶次根式被开方式非负; x0中的底数x不等于零. ②分段函数的定义域是各段中x取值的并集;若f(x)是由多个部分的式子构成的,那么函数的定义域是使各部分有意义的集合的交集. ③若f(x)的定义域为[a,b],则其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b解出. 知识点三 函数的值域 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域. 1 y=kx+b(k≠0)的值域为R. 2 3 常见函数的值域 y=x2的值域为{y∈R|y≥0}. y=的值域为{y∈R|y≥0}. 4 y= (k≠0)的值域为{ y∈R|y≠0}. 知识点四 函数的表示方法 通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫作列表法. 如果图形F是函数y=f(x)的图像,则图像上的任意点的坐标都满足函数的关系式, 反之满足函数关系式的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫作图像法. 如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式来表达的,这种方法叫作解析式法. 列表法 图像法 解析法 典例解析 例1 与y=x表示相同函数的是( ). 解析 技巧 点拨 因为 与y=x对应法则不同,排除 A; 与y=x的定义域不同,排除B； 实质是y=|x|,与y=x的对应法则、值域不同,排除C; 与 y=x的定义域相同、对应法则相同、值域相同,故选D 判断两个函数是否相同,要看函数的三要素:定义域、值域、对应法则是否均相同.其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑,要分析其对应法则的本质. 典例解析 例2 求下列函数的定义域: 解析 故定义域为 故定义域为 故定义域为 故定义域为 技巧 点拨 求函数的定义域时,应注意以下几个方面: 函数式是整式时,定义域为R. 函数式含分式时,分母不等于零. 函数式含偶次根式时,被开方数大于等于零. 函数式含对数式时,真数大于零,底数大于零且不等于1. 函数式含零指数式时,底数不等于零,如 ，则x-1≠0,即x≠1. 函数式含正切型函数时,如y=tanx,则x≠ +kπ,k∈Z. 实际应用题中函数的定义域还要受实际条件的限制. 1 2 3 4 5 6 7 典例解析 例3 求下列函数的值域: (1)因为f(x)在[2,3]上单调递增,所以x=2时， 时 所以函数的值域为[-1,0]. (2)因为