第一章 集合 课件-2023届安徽省对口升学考试高三数学一轮复习

第一章 集合 知识结构 命题趋势 本章内容在历年真题中出题数量基本保持在两道，要求不高，难度不大.涉及的知识有：集合间的关系，集合的运算，充分条件、必要条件与充要条件的判定.常与不等式、函数等内容相交汇. 命题趋势 第一节 集合的概念及表示 知识梳理 知识点一 集合的概念 1.集合 把具有某种属性的一些确定的对象看成一个整体，便形成一个集合，常用大写的拉丁字母A,B,C等表示. 2.元素 集合中的每一个确定的对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a,b,c等表示. 3.元素与集合的关系及性质 如果a是集合A的一个元素，就说a属于A ，记作a ∈ A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A ，记作a ∉A.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征. 知识点一 集合的概念 有限集 含有元素的个数有限的集合叫作有限集 4.集合的分类 （1）按元素个数分类 无限集 含有元素的个数无限的集合叫作无限集 空集 不含任何元素的集合叫作空集，记作∅ 注意： ∅不是{0} （2）按元素的特征分类：数集、点集等. 知识点一 集合的概念 5.常用的集合 常用的集合有正整数集（Z+或N*）、自然数集（N）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）. （1）正整数集.所有正整数组成的集合叫作正整数集，记作Z+或N*. （2）自然数集.所有自然数组成的集合叫作自然数集，记作N. （3）整数集.所有整数组成的集合叫作整数集，记作Z. （4）有理数集.所有有理数组成的集合叫作有理数集，记作Q. （5）实数集.所有实数组成的集合叫作实数集，记作R. 知识点二 集合的表示法 1.列举法 把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法. 注意：用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）元素之间用逗号“，”隔开. （2）元素不能重复（满足集合中元素的互异性）. （3）元素不能遗漏. （4）当集合中的元素较少时，用列举法比较简单；若集合中元素较多或无限，但存在一定的规律，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示. 知识点二 集合的表示法 2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 描述法表示集合的一般形式是 {x| p(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素的共同特征，两者之间的竖线不可省略. 注意：用描述法表示集合时，要注意以下几点： （1）写清楚集合中元素的代表形式（一般用小写字母表示）. （2）写明集合中元素的特征或性质. （3）用于描述元素特征的语句要力求简明、准确，不产生歧义；多层描述时，应当准确使用“且”“或”等关联词. （4）所有描述的内容都要写在大括号内. （5）在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时有时也可以省去竖线和竖线左边的部分.例如，正整数的集合可简记为{正整数}，但是，集合{x|x>1}就不能省略竖线及其左边的“x”. 典例解析 例1 下列每组对象： （1）我国著名的数学家； （2）超过10的所有自然数； （3）某校2020年招收的高个子学生； （4）方程x-1=0的实数解； （5）在直角坐标平面内，第二象限的所有点. 其中能构成集合的是（）. A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4） C.（2）（4）（5）D.（3）（4）（5） 解析 （1）“我国著名的数学家”不是一个明确的标准，不能构成一个集合；（3）“高个子学生”这一标准也不确定，无法判定某人是高还是矮，也不能构成集合；（2）（4）的对象是确定的；（5）的对象虽然有无限个，但它是确定的.因此选C. 技巧 点拨 判断某组对象能否构成集合，关键看对象是否为整体的和确定的.标准一定要是明确的，不能模糊，否则无法判断. 例2 已知集合A={x,y x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z} 则A中元素的个数为( ). A.9 B.8 C.5 D.4 典例解析 解析 技巧 点拨 对于求解集合中元素个数的题目,首先求出集合,然后根据集合中元素的互异性求出集合中的元素,或利用数形结合的方法求出集合中的元素. 由 ，知 所以A中元素的个数为9. 又 所以 ， 例3 用列举法表示下列集合: 典例解析 解析 技巧 点拨 掌握集合的两种表示方法. 第二节 集合的关系及运算 知识梳理 知识点一 集合间的关系 1.子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，那么，集合A就叫作集合B的子集，记作A B或B A ，读作“A包含于B”或“B包含A”.当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时，记作A B或B A. 性质：任何一个集合是它本身