1.3 三角函数的计算（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

1.3　三角函数的计算 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算; 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【过程与方法】 经历用计算器求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义. 【情感、态度与价值观】 通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐,感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 用计算器求已知锐角的三角函数值. 【教学难点】 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 通过上面几节的学习,我们知道,当锐角A是30°,45°,60°等特殊角时,可以求得这些特征角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢? 二、合作探究 探究点1　用计算器求一般锐角的三角函数值 典例1　求三角函数值:sin 16°,cos 72°38'25″和tan 85°. [解析]　sin 16°=0.275637355; cos 72°38'25″=0.2983699067; tan 85°=11.4300523. 【注意事项】用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.我们的教材中有一个约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位. 探究点2　用计算器由三角函数值求角度 典例2　为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是 (　　) A.2ndFsin0·25= B.sin2ndF0·25= C.sin0·25= D.2ndFcos0·25= [解析]　sin A==0.25,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为2ndFsin0·25= [答案]　A 变式训练　已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角∠A,∠B的度数.(结果精确到0.1°) (1)sin A=0.7,sin B=0.01; (2)cos A=0.15,cos B=0.8; (3)tan A=2.4,tan B=0.5. [解析]　(1)由sin A=0.7,得∠A≈44.4°;由sin B=0.01,得∠B≈0.6°. (2)由cos A=0.15,得∠A≈81.4°;由cos B=0.8,得∠B≈36.9°. (3)由tan A=2.4,得∠A≈67.4°;由tan B=0.5,得∠B≈26.6°. 探究点3　用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题 典例3　如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=45°.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长; (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米?(结果精确到0.1千米) [解析]　(1)过点C作CD⊥AB于点D, ∵AC=10千米,∠CAB=25°,∠ADC=90°, ∴CD=sin∠CAB·AC=sin 25°×10≈4.2(千米), AD=cos∠CAB·AC=cos 25°×10≈9.1(千米). ∵∠CBA=45°,∴BD=CD=4.2(千米),BC=≈5.9(千米), ∴AB=AD+BD=9.1+4.2=13.3(千米). 答:改直后的公路AB的长约为13.3千米. (2)∵AC=10千米,BC=5.9千米, ∴AC+BC-AB=10+5.9-13.3=2.6(千米). 答:公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米. 变式训练　如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20 mm,深19.2 mm.求V型角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°) [解析]　过点C作CD⊥AB于点D. ∵tan∠ACD=≈0.5208, ∴∠ACD≈27.5°. ∴∠ACB=2∠ACD=2×27.5°=55°. 答:V型角的大小约55°. 三、板书设计 三角函数的计算 三角函数 的计算 ◇教学反思◇ 　　让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,鼓励学生用计算器完成复杂的计算,从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题,一旦建立了数学模型,在已知边和角的关系求边,或者已知边和边的关系求角,都可以用科学计算器完成.在教学过程中,首先教会学生怎样使用科学计算器,然后多给几个例子计算,以便熟练地掌握. 1 学科网（北京）股份有限公司 $