1.2 30°,45°,60°角的三角函数值（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

1.2　30°,45°,60°角的三角函数值 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.熟记并能说出30°,45°,60°角的三角函数值,能够进行有关30°,45°,60°角的三角函数值的计算; 2.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说出相应的锐角的大小. 【过程与方法】 经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义. 【情感、态度与价值观】 积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 特殊角30°,45°,60°的三角函数值的探索与记忆. 【教学难点】 熟练应用特殊角的三角函数值进行计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在直角三角形中,如果有一个锐角是30°(如图1),那么另一个锐角是多少度?三条边之间有什么关系?如果有一个锐角是45°呢(如图2)? 由此你能探索并求出这些特殊锐角的三角函数值吗? 图1　　　　　　　　　图2 二、合作探究 探究点1　30°,45°,60°角的三角函数值的计算 典例1　计算: (1)2cos 60°·sin 30°-sin 45°·sin 60°; (2). [解析]　(1)原式=2×=-1. (2)原式==2-3. 变式训练　计算:sin260°+cos260°-tan 45°. [解析]　原式=2+-1=-1=0. 探究点2　已知三角函数值求角的度数或角的取值范围 典例2　根据下列条件,确定锐角α的值: (1)cos(α+10°)-=0; (2)tan2α-+1tan α+=0. [解析]　(1)∵cos(α+10°)=, ∴α+10°=30°,∴α=20°. (2)∵tan2α-+1tan α+=0, ∴(tan α-1)tan α-=0, ∴tan α=1或tan α=,∴α=45°或α=30°. 　　要求一个锐角的度数或取值范围,就要先求出这个角的三角函数值或三角函数值的取值范围,因此可以把一个角的三角函数(如tan α)看作一个整体,利用方程思想,先求出“角”的三角函数值,进而求出这个角的度数. 变式训练1在△ABC中,若sin A-+=0,则∠C的度数是　　　　.  变式训练2若cos α=,则锐角α的大致范围是 (　　) A.0°<α<30° B.30°<α<45° C.45°<α<60° D.60°<α<90° [答案]　(1)90°　(2)C 探究点3　特殊角的三角函数值的应用 典例3　如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=,求线段AD的长. [解析]　∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°. ∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=30°, ∴在Rt△ADC中,AD==2. 变式训练　在△ABC中,∠C为锐角,BC=7,cos B=,sin C=,则△ABC的面积是　　　　.  [答案]　10.5 三、板书设计 30°,45°,60°角的三角函数值 角函数值函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 ◇教学反思◇ 　　三角尺是学生非常熟悉的学习用具,在这节课的教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识(如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性), 经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $