3.1 函数的概念及其表示-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第三章 函数的概念与性质 3．1　函数的概念及其表示 3．1.1　函数的概念 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 理解函数的概念，了解构成函数的三要素； 2. 能正确使用区间表示数集，会求简单函数的定义 域、函数值和值域． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　函数的有关概念 单击此处编辑母版文本样式 　[研读]函数就是两个非空实数集的元素之间按照一定规则建立起来的对应关系． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)定义域或值域为空集的函数不存在．(　　) (2)若给定A中每一个x值都有唯一的y值与之对应，则集合A就是函数的定义域．(　　) (3)符号y＝f 表示“x对应的函数值”，f表示对应关系． (　　) √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　 区间表示 设a，b是两个实数，且a<b，我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做______区间，表示为__________； (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做______区间，表示为___________； (3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 _____________区间，分别表示为_________，__________． 闭 [a，b] 开 (a，b) 半开半闭 [a，b) (a，b] 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)区间是集合的另一种表达方式，开或闭不能混淆．(　　) (2)若 是确定区间，则一定有a<b.(　　) (3)由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立．(　　) (4)“∞”只是一个符号，而不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，以“－∞”或“＋∞”为区间的一个端点时，这一端必须用小括号．(　　) √ √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　同一个函数 1．函数的三要素：_____________、_____________和 ___________. 2．如果两个函数的_______________，并且 ____________________，我们就称这两个函数是同一个函数． [研读]两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同． 定义域 对应关系 值域 定义域相同 对应关系完全一致 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数．(　　) (2)解析式不同的两个函数不是同一个函数．(　　) (3)函数f(x)＝2x(x∈R)与g(t)＝2t(t∈R)不是同一个函数． (　　) (4)值域相同，对应关系相同的两个函数是同一个函数.(　　) × × × × 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (4)不一定．如y＝x2(x≥0)与y＝x2(x≤0)，值域相同，对应关系相同，但是定义域不同，不是同一个函数．   单击此处编辑母版文本样式 例1教材拓展下列给出的四个图形中，是函数图象的是(　　) A．①②　　　　　　　 B．①③④ C．①②③ D．①②③④ B 单击此处编辑母版文本样式 例2下列各组函数表示同一个函数的是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 1．判断一个对应关系是否构成函数，关键是判断两个方面，一 是自变量x的取值是否任意，二是对应的y值是否唯一． 2．判断两个函数是否为同一个函数，要根据函数的三要素来判 断，即看函数的定义域、对应关系、值域是否一致，当三者 都一致的时候，两个函数才是同一个函数． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 (1)[2022·浙东北联盟高一]下列图形能表示函数y＝f 的图象的 是(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 (2)下面各组函数中表示同一个函数的是(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 例3求下列函数的定义域： 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 B 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 1．求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意 义为原则，其原则有：①