3.4 函数的应用（一）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第三章 函数的概念与性质 3．4　函数的应用(一) 单击此处编辑母版文本样式 1 知识点　基本模型 1．一次函数模型：解析式y＝___________，条件k≠______； 2．二次函数模型：(1)一般式：y＝______________(a≠0)； (2)顶点式：y＝__________________________(a≠0)； (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). kx＋b 0 ax2＋bx＋c 单击此处编辑母版文本样式 3．幂函数模型：(1)解析式：y＝____________ (a，b，α为常数，a≠0)； (2)单调性：其增长情况由xα中的______值确定． 4．分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解 析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某 一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用． axα＋b α 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)在一次函数模型中，k>0时，函数是增长的．(　　) (2)在用函数模型解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解．(　　) (3)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等．(　　) (4)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数模型来刻 画．(　　) √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1某服装厂每天可以生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元，每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元．由于资金有限，该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利最大，若按每月30天计算，应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？求出最大利润． 解：设生产童装的天数为x，总利润为y元，则生产西服的天数为(30－x)，每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(30－x)，每月生产童装和西服的成本分别为(40×200x)元和[150×50 单击此处编辑母版文本样式 ×(30－x)]元，每月生产童装和西服的利润分别为(22×200x)元和[80×50×(30－x)]元，则总利润为y＝22×200x＋80×50×(30－x)，化简得y＝400x＋120 000. 由于每月成本不超过23万元，则40×200x＋150×50×(30－x)≤230 000，解得0≤x≤10，且x为整数．显然当x＝10时，盈利最大． 故每月应安排生产童装10天，生产西装20天，每月的最大利润是124 000元． 单击此处编辑母版文本样式 例2某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝ －48x＋8 000.已知此生产线年产量最大为210吨．若每 吨产品平均出厂价为 40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有如下公式：P＝ m＋60，Q＝70＋ 6 .现将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、 乙两种产品的投入资金都不低于25万元． (1)设对乙种产品投入资金x(万元)，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域； (2)如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 　[2022·龙岩一中高一]某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函 数关系式近似 若多次喷洒，则某一 时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立 单击此处编辑母版文本样式 方米)时，它才能起到去污作用． (1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？ (2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据： 取1.4) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编