3.3 幂函数-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第三章 函数的概念与性质 3.3　幂函数 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 理解幂函数的概念； 2. 会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝ 的图象，结合这几个幂函数的图象，理解幂函数 图象的变化情况和性质． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　幂函数的概念 一般地，函数____________叫做幂函数，其中x是________，α是常数. 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)一次函数和二次函数都是幂函数．(　　) (2)f(x)＝2x3是幂函数．(　　) (3)f(x)＝x－5是幂函数．(　　) y＝xα 自变量 × × √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　幂函数的图象与性质 1．五个幂函数的图象 单击此处编辑母版文本样式 2．五个幂函数的性质 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3．一般幂函数的图象及性质 (1)所有幂函数在区间_____________上都有定义，并且图象都 通过点____________． (2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间(0，＋∞)上 _______________． 当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上____________，图象不通 过原点，且在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象无 限接近于______轴，当x趋向于正无穷时，图象无限接近于 ______轴. (0，＋∞) (1，1) 单调递增 y x 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)幂函数的图象不经过第四象限．(　　) (2)当α为奇数时，幂函数是奇函数．(　　) (3)函数f(x)＝x－2在(－∞，0)上单调递增．(　　) √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1的图象与坐标轴没有交点，则m＝________． 【解析】 依题意有，m2－2m－2＝1，即m2－2m－3＝0，解得 m＝－1或m＝3.当m＝3时，f(x)＝x11经过原点，与坐标轴有交 点，不合题意，而m＝－1时符合题意． －1 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 例2如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一 象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取 (　　) C 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如右，则(　　) A．－1<n<0<m<1 B．n<－1，0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1 B 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决幂函数的图象问题，需把握两个原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为“指大图高”). (2)由图象确定幂指数α与0，1的大小关系，需根据幂函数在第一象限内的图象来判断． 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究】 【解析】 存在实数b，使方程f(x)－b＝0有两个根⇔存在实数b，函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点． 当a<0时，y＝f(x)在(a，0)上单调递减，(0，＋∞)上单调递增， 所以存在实数b∈(0，a2)，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点； (－∞，0)∪(1，＋∞) 单击此处编辑母版文本样式 当0≤a≤1时，y＝f(x)在R上单调递增， 所以不存在实数b，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点； 当a>1时，y＝f(x)在(－∞，a)上单调递增，(a，＋∞)上也单调递增， 所以存在实数b∈(a2，a3]，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点． 综上可得，a∈(－∞，0)∪(1，＋∞). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究1】 已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞) 上单调递减， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究2】 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A． 0 B． 1 C