3.2 函数的基本性质-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3．2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　单调性的概念与证明 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 理解函数单调性的定义及其几何意义；明确增函 数、减函数的图象特征； 2. 能根据图象写出函数的单调区间，并能利用定义进 行证明． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　增函数与减函数的定义 单击此处编辑母版文本样式 [研读]单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间上可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)____________，区间I叫做y＝f(x)的______________. 单调性 单调区间 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ × √ × 单击此处编辑母版文本样式 例1画出函数y＝x2－2|x|＋2的图象，并讨论函数的单调性． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 (1)[多选题]函数y＝f 的图象如下，则函数f 在下列区间 单调递增的是(　 　) BC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 证明函数f(x)在区间I上的单调性应遵循以下步骤 (1)设元：设∀x1，x2∈I，且x1<x2； (2)作差：将函数值f(x1)，f(x2)作差，有f(x1)－f(x2)或f(x2)－f(x1)； (3)变形：将上述差值变形(因式分解、配方等)； (4)判号：对上述变形结果的正负加以判断； (5)定论：根据定义对f(x)的单调性作出结论． 单击此处编辑母版文本样式 例3已知函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，且f(a－1)>f(1－4a)，求a的取值范围． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决与抽象函数有关的变量的取值范围问题，关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．具体做法是：①若函数y＝f(x)在区间I上单调递增，对任意x1，x2∈I，且f(x1)<f(x2)，则有x1<x2；②若函数y＝f(x)在区间I上单调递减，对任意x1，x2∈I，且f(x1)<f(x2)，则有x1>x2.但需要注意的是不要忘记函数的定义域． 单击此处编辑母版文本样式 例4 　(1)若函数f(x)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a在区间[－5，5]上为单 调函数，则实数a的取值范围是___________________________． 【解析】 由题意，得二次函数f(x)的对称轴为直线x＝1－a.又f(x)在区间[－5，5]上为单调函数，所以1－a≤－5，或1－a≥5，解得a≥6或a≤－4，则实数a的范围是(－∞，－4]∪[6，＋∞). (－∞，－4]∪[6，＋∞) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．函数f(x)＝－x2＋4x＋5的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[9，＋∞) D．(－∞，9] 2．[2022·舟山中学高一]下列函数中，在区间 上单调递 增的是(　　) B B 单击此处编辑母版文本样式 3．已知[0，3]是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)<f(2)，则 函数f(x)在区间[0，3]上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．既单调递增又单调递减 D．单调性不确定 D 单击此处编辑母版文本样式 A． 单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．无单调性 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探