6.1 平面向量的概念（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，能理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.掌握平面向量的几何表示，促进思维发展. （1）构造四个情境，回顾物理知识，由具体到抽象，让学生通过类比归纳总结出平面向量的两要素.从具体到抽象，特殊到一般，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （2）从学生“最近发展区”出发，探究向量的表示，让学生充分了解向量的表示，更好的理解向量的概念，提升学生的逻辑推理素养； （3）根据所学新旧知识，让学生体验、探究、发现平面向量之间的关系； （4）由特殊情况引入，通过讲解与师生互动的方式，猜测推理两个平面向量相等的充要条件. 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 1．认知基础 本节内容是本章的基础，也是学好平面向量的关键.在学习本节之前，学生已经学习了物理中矢量的概念，对于大小和方向有一定的了解，且清楚平行与相等的一般含义，为介绍平面向量的概念，向量相等，向量共线奠定了基础. 2.认知障碍 一方面，学生对于知识的把握是零碎、分散的.对向量概念是不了解的，需要在老师的启发引导下探究体会向量的两要素；另一方面，学生相等的问题常常会默认为是数量上的相等，缺乏严谨的思维习惯. 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约1课时 教学重点： 向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念 教学难点： 向量的概念和共线向量的概念 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 6.1.1向量的实际背景与概念 问题1：今天老师想做个调查，你们每个人距离学校有多远？老师每天下班开车28公里回到家，那请大家猜猜我家住哪里？ 【破解方法】通过学生熟悉的身边环境，引发学生思考，只有大小，没有方向的距离，并不能确定具体的位置，从而引出物理意义上的位移是一个既有大小又有方向的量. 问题2：那如何才能猜出老师住在哪里？如果给你一副深圳市区地图，你能如何定位你家的具体位置吗？ 【破解方法】在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量、年龄等.还有一些量则不是，例如老师家到学校的位移，老师每天开车上班的车速，书桌上水杯受到的支撑力等等. 问题3：给出下列量:①面积；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨温度；⑩角度.用你所学的知识请你将它们分成两类，并指出它们有什么不同. 【破解方法】通过物理量中的矢量和标量的对比，凸显向量的方向和大小这两大要素. 【教学过程】引导学生回顾已学过的数的概念，从“一支笔”、“一棵树”、“一本书”……中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度……这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.进一步引导学生认识到把这种既有大小又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小没有方向的量称为数量.向量在物理中常称为矢量，数量在物理中常称为标量. 6.1.2向量的几何表示 问题4：实数在数轴上是如何表示出来的？ 【破解方法】类比数量用实数表示，实数与数轴上的点一一对应，寻求平面向量的几何表示.用“带箭头的线段”表示浮力，是初中物理已经学习过的内容，根据“最近发展区”理论，将这一内容再次进行条理化、系统化，让旧知自然地迁移出新知；类比实数绝对值的几何意义，寻求向量模的表示及几何意义. 【教学过程】在学生回答问题4之后追问：数量可以用数轴上的点表示，那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？引导学生回顾物理学科中力和位移的表示方式，回顾实数中绝对值符号的使用，让学生探究平面向量的几何表示和字母表示，探究向量的大小的表示方式，即向量的模的概念. 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作,线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作. 向量也可以用字母、、……表示 问题5：在数轴上，哪些实数比较特殊？那在你画的有向线段中，哪些有向线段比较特殊呢？ 【破解方法】引导学生类比实数集，挖掘向量集中的特殊元素.通过0、1这两个特殊实数类比出零向量和单位向量的概念. 【教学过程】在学生找出0、1这两个特殊实数之后，引导学生类比发现向量集合中两个特殊的向量，一个是长度为零的向量，叫做零向量.一个是长度为1个单位的向量，叫做单位向量.明确向量是既有大小又有方向的量.研究向量需要将代数形式和几何形式相结合. 6.1.3相等向量与共线向量 问题6：如图，分别指出方格纸（由边长为1的正方形格拼成）上向量、、的方向和大小，并说明这三个向量的方向和大小的关系. 【破解方法】通过探索我们发