专题10 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（专题测试）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题10 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、选择题 1．已知α为第三象限角，cos α＝－，则tan α＝(　 　) A．－ B． C．－ D． 【解析】因为α是第三象限角，cos α＝－， 所以sin α＝－＝－＝－， 故tan α＝＝.选D. 2．若α是第二象限角，tan α＝－，则sin α＝(　 　) A. B．－ C． D．－ 【解析】　∵tan α＝－，∴＝－. ∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋2＝1，∴sin α＝±. 又α为第二象限角，∴sin α＝，故选C. 3．已知tanα＝－，则等于(　 　) A． B．－ C．－7 D．7 [解析]　＝＝＝. 4. 已知cosα＝，则sin2α等于(　 　) A． B．± C． D．± [解析]　sin2α＝1－cos2α＝. 5 . sin600°＋tan240°的值是(　B　) A．－ B． C．－＋ D．＋ [解析]　sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝. 6. α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于(　 　) A． B．－ C． D．－ [解析]　∵α是第四象限角，∴sinα<0. ∵∴sinα＝－. 7. 若＝2，则sinθ·cosθ＝(　 　) A．－ B． C．± D． [解析]　由＝2，得tanθ＝4，sinθcosθ＝＝＝. 8. 已知角α的终边经过点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，根据诱导公式，. 故选：B. 9．已知α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，那么这个三角形的形状为(　 　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　(sinα＋cosα)2＝，∴2sinαcosα＝－<0， 又∵α∈(0，π)，sinα>0.∴cosα<0，∴α为钝角． 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，则， 故选：D 二、填空题 11. 已知＝2，= 【解析】　由＝2，得tanα＝2. ＝. ∵tanα＝2，∴原式＝＝－1. 12．已知角的终边经过点，则的值等于______． 【答案】 【详解】因为角的终边经过点， 所以 ， 故答案为： 13. 已知是锐角，且，则的值为______. 【答案】 【详解】由是锐角，则， 故答案为： 14．_______． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 15．若，则___________； 【答案】 【详解】因为，所以 故答案为： 16．已知，那么的值是____________. 【答案】## 【详解】，. 故答案为： 17．_________. 【答案】## 【详解】因为. 故答案为：. 18．计算：______. 【答案】 【详解】原式 . 故答案为：. 19．= 【解析】原式＝ ＝＝·＝1. 20．计算：= 【解析】原式＝ ＝＝ ＝＝＝. 三、解答题 21．已知cosα＝－，求sinα，tanα的值． 【解析】∵cosα＝－<0，∴α是第二或第三象限角． 当α是第二象限角时，sinα>0，tanα<0， ∴sinα＝＝＝，tanα＝＝－； 当α是第三象限角时，sinα<0，tanα>0， ∴sinα＝－＝－＝－，tanα＝＝. 22．已知tanα＝－，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. 【解析】　(1)＝＝＝. (2) ＝ ＝＝＝. (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α ＝＝＝. 23．化简： (1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； (2). 【解析】　(1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα ＝－sinα·(－cosα)·＝sin2α. (2)原式＝ ＝＝1. 24．（1）如果，，则是第几象限角． （2）若，则是第几象限角． （3）若与异号，则是第几象限角． （4）若与同号，则是第几象限角． 【答案】（1）第一象限角；（2）第二或第三象限角；（3）第二或第四象限角；（4）第一或第二象限角. 【分析】由三角函数在各象限内的符号可确定结果. 【详解】（1），，，由知：为第一象限角； （2），，是第二或第三象限角； （3）与异号，即或，是第二或第四象限角； （4）与同号，即或，是第一或第二象限角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科