专题10 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（知识点大串讲）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题10 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 知识结构 要点梳理 知识点一 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： 　. (2)商数关系： 知识点二 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 题型探究： 题型一 同角三角函数的基本关系式 例1．已知sinα＝－，α为第四象限角，则tanα＝(　 　) A．－ B． C．－ D． [解析]　由于α为第四象限角，所以cosα>0，从而cosα＝＝，所以tanα＝＝－，故选C． 例2．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　) A． B．－ C． D．－ [解析]　∵tanα＝＝－，∴cosα＝－sinα. 由sin2α＋cos2α＝1，可得sin2α＝， ∵α是第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－. 【变式探究】1．若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为且， 所以为第二象限角， 故. 故选:D. 题型二 知切求弦的齐次式 例1．已知,则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】, . 故选:A. 例2．已知，则___________. 【答案】 【详解】解：因为，所以，解得； 故答案为： 【变式探究】1．已知，则________． 【答案】 【详解】. 故答案为：. 2．若，则____ 【答案】 【分析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解. 【详解】， 故答案为：. 题型三 诱导公式的应用 例1．tan 690°的值为(　 　) A．－ B． C．－ D． 【解析】　tan 690°＝tan(720°－30°)＝tan(－30°)＝－，故选A． 例2．已知角的终边上一点，则____. 【答案】 【详解】角的终边上一点，点到原点距离为2，由三角函数的定义， 由诱导公式. 故答案为： 【变式探究】1．__________. 【答案】 【分析】利用三角函数诱导公式将所求角转化成锐角三角函数求解. 【详解】. 故答案为：. 2．已的，则______. 【答案】 【详解】解：因为，所以. 故答案为： 考点四 三角函数式的化简 例1．若α为第三象限角，则＋的值为(　 　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 [解析]　∵α为第三象限角，∴cosα<0，sinα<0， ∴原式＝－－＝－3. 例2．化简：·tan(2π－α)＝ . [解析]　 －1 【变式探究】化简：(1)； (2). [解析]　(1) ＝ ＝＝－cos2α. (2) ＝＝－cosα. 考点五 sinα＋cosα，sinα－cosα的应用 例1．已知，则_________. 【答案】 【详解】因为， 所以由， 故答案为： 【变式探究】已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则的值为(　 　) A. B． C． D． 解：∵sin α＋cos α＝， ∴(sin α＋cos α)2＝，∴sin αcos α＝－， 又α∈，∴sin α<0，cos α>0， ∴cos α－sin α＝＝＝. ∴＝＝，故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 知识结构 要点梳理 知识点一 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： 　. (2)商数关系： 知识点二 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 题型探究： 题型一 同角三角函数的基本关系式 例1．已知sinα＝－，α为第四象限角，则tanα＝(　 　) A．－ B． C．－ D． 例2．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　) A． B．－ C． D．－ 【变式探究】1．若且，则（    ） A． B． C． D． 题型二 知切求弦的齐次式 例1．已知,则的值为（    ） A． B． C． D． 例2．已知，则___________. 【变式探究】1．已知，则________． 2．若，则____ 题型三 诱导公式的应用 例1．tan