假期作业（五）单调性与最大（小）值-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业“下为为下 假期作业(五）单调性与最大(小)值 2.函数的最值 一知识梳现·_ --] 1.函数的单调性 ____（1）对于任意的 增函数减函数x∈1，都有⑥___|I，都有⑧_ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，（2)存在x_0∈1，使 如果对于定义域I内某个区间D上的得⑦______ ______M为函数y=|M为函数y= ①______，那么」②_-，那么习题精练- 在区间D上是单|在区间D上是单一，选择题 调增函数调减函数1.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 （） A.y=|x|B.y=3-x D.y=-x^2+4 2.函数f(x)在[-2，+∞)^y 上的图象如图所示，则此 自左向右看图象自左向右看图象是函数的最大值、最小值分-2-10 是③_______④____别为（） _____________A.3，0B.3.1 （2)单调区间的定义C.3，无最小值D.3，-2 若函数y=f(x)在区间D上是⑤___3.已知函数f(x)=4x^2-kx-8在(-∞，5]上 ，则称函数y=f(x)在这一具有单调性，则实数k的取值范围是（ 区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做A.(-24，40)B.[-24，40] y=f(x)的单调区间。C.(-∞，-24]D.[40，+∞） —11— 有太代5高一寒假·数学 4.若函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)> 三、解答题 f(一m十9)，则实数m的取值范围是() 9.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1) A.(-∞，-3) 2f(x-1)=x+3. B.(0,十o∞) (1)求函数f(x)的解析式； C.(3,+o∞) (2)当x∈[1,2]时，若函数g(x)=x·f(x) D.(-∞，-3)U(3,+∞) 一2ax+2的最小值为-寻，求实数a的值. 5.(多选)已知函数f(x)=/ax2十bx的定义域 和值域同为[m,n](n>m),则下列四个结论 中一定正确的是 A.a+b=0 B.m=0 C.n=- Aa D.a=-4 6.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测 链条自然下垂时的形状是抛物线.直到 1690年，雅科布·伯努利正式提出该问题 10.已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，对任 为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691 意正实数a,b都有f(ab)+1=f(a)+ 年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼茨、惠更 f(b),且当x>1时，f(x)>1. 斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线 1求f2021)+202)的值，判断函数 的数学表达式一双曲余弦函数：f(x)= c什ash后=c+a.兰(e为自袋对数 f(x)的单调性并加以证明； a (2)当x∈[1,3]时，关于x的不等式 的底数).当c=0,a=1时，记p=f(一1)， f(kx一3)+f(x)>2恒成立，求实数k的 m=f(2)n=f(2),则，m,n的大小关系 取值范围. 为 A.p<m<n B.n<m<p C.m<p<n D.m<n<p 二、填空题 7.函数fx)=c-在[a,b]上的最大值为1 1 最小值为3，则a+b= 8.设函数f(x)=x一 1,则对任意x∈[1， 十∞)，使f(mx)十mf(x)<0恒成立的实数 m的取值范围是 12有太代气高一寒假·数学 6.C[由题意知，f(r)=e,十e,f(r)=二e+e 2 2 1,当>0时，(x)>0,即函数f(x)在区间(0，十∞) 上单调递增，(-1)=e)+e=), 2 1+() 1+x :0<<1<2f(合）fIf2).即m<p<m] 7.解析 函数f(x)= 片在(-，)上单调造减，在1， (3)解f2)+f(2）+f3)+f(3)++f2020)+ +∞)上单调递减，：最小值号>0，a>1,b>1,且函数 f(2)[F2)+/(2)]+[r3+f(号)月+…+ f(x)在区间[a,b]上单调递减.1 品=1=解得 1 [2020)+f(2020)月=1+1+…+1=2019. a=2,b=4,.a+b=6. 答案6 假期作业（五） 8.解析由题意知函数f(x)在[1，十oo)上单调递增，且f(x) ≥0，m≠0.若m>0,由函数f(x)的单调性可知f(mx)和 知识梳理 mf(x)均单调递增，此时不符合题意.若m<0,则f(mx)十 ①f(.m1)<f(x2)②f(x1)>f(.x2)③上升的④下降的 ⑤单调增函数或单调减函数⑥f(.x)≤M⑦f(xo)=M mfx)<0可化为mx-L十mx-”<0,所以2mr mx x ⑧f(x)≥M⑨f(.xo)=M (m+)<0,申1+<2.图为y=2在re… 习题精练 1.A[当x∈(0,1)时，y=|x=x,所以y=|x在(0,1)上是 十)上的最小