假期作业（四）函数及其表示-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 产苏 假期作业（四）函数及其表示 3.分段函数 一知识梳埋· SH (1)在函数的定义域中，对于自变量x的不 1.函数与映射的概念 同取值范围，有着不同的⑩ ,这样 函数 的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由 几部分组成，但它表示的是一个函数， 两集合 设A,B是两个① A,B (2)实数集R可以用区间表示为① 按照某种确定的对应关系f,使对于 ,“∞”读作“无穷大”，“一0∞”读作“负无 对应关系 集合A中的② 一个数x,在集 穷大”，“十∞”读作“正无穷大” f:A→B 合B中都有③ 的数f(x) (3)特殊区间的表示 与之对应 定义 区间 数轴表示 称f:A→B为从集合A到集合B的 名称 {xx≥a》 ② 一个函数 记法 函数y=f(x),x∈A Axlx>a) ⑧ 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 {xxb》 ④ 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的④ ；与x {xlx<b》 ⑤ 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑤ (2)函数的三要素：⑥ 、值域和对应 一习题相练 X TIJINGI AN 关系 一、选择题 (3)函数相等：如果两个函数的⑦ 1.下列图象中不能表示函数的图象的是 相同，且⑧ 完全一致，则这两个函 数相等，这是判断两个函数相等的依据， (4)函数的表示法 表示函数的常用方法：⑨ 、图象法、 :不 列表法 2.下列函数中，值域为(0，十∞)的是 提醒：判断两个函数是否相同，要抓住以下 100 两点：①定义域是否相同；②对应关系是否 A.y=√x B.y- √Jx+2 相同，当解析式可以化简时，要注意化简过 程的等价性. C.y=16 D.y=x2+x+1 9 有代高一寒假·数学 3.已知函数f(x)的定义域为[一2,2]，函数 g(r)=f-》,则函数g(x)的定义域为 √/2x+1 B.(-1,十o) (1)画出函数f(x)的图象； c(20Uo.3)D.(23 (2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3)的值； (3)当f(x)≥2时，求x的取值范围. 4.下列四组函数，表示同一函数的是() A.f(x)=√x2,g(x)=x B.f(x)=x2-4,g(x)=x+2·x-2 C.f(x)=x.g(x)= D.f(zx)=|x+1|,g(x)= x+1,x≥-1 --1,x<-1 5.若()=”x则当x≠0，且x≠1时. f(x)等于 () 10.已知函数f(x)=1十x A.1 B、1 x-1 a)求f2)+f2)3)+f3)的值： C.1-z D.1-1 (2)求证：fx)+f)是定值： 6.(多选)已知函数f(2x)=4x2+1(x∈[一2， 8)求f2)+f合)+/信)++22) 2]),下列说法正确的是 () A.f(1)=5 +12020)的值. B.f(x)=x2+1 C.f(x)的定义域为[-1,1 D.f(x一1)的图象关于x=1对称 二、填空题 1已知日小-+是则2 8.设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x) =3.x,则f2018)= 三、解答题 3-x2,x>0, 9.已知函数f(x)= 2,x=0, 1-2x,x<0. 10假期作业子为才本 20=24-1=名×20，图为a>0,所以20>1，即26> 2.B[A选项中，y的值可以取O;C选项中，y的值可以取负 2,放B正确：对于C,loga十logb=log影(ab)≤log影是 1 值：对于D选项+x+1=(+)+是，放英值战为 -2,故C错误；对于D,由(a+b)2=a十b+2√ab=1+ [子十）：B选项的值线是0，十o. 2√ab≤2，得√a+√b≤√2，故D正确.综上可知，正确的选项 3.A[由题可得2二一1≤2·解得一之<r≤3，即函数 (2x+1>0, 为ABD.] 7.解析由15<b<36得-36<-b<-15.又因为12<a< g)的定义城为（一号3]，数选A] 60,所以-24<a-b<45.由15<36得6<名<又因 4.D[选项A,f(x)=√π-|x与g(x)=x的解析式不同， 为12<a<60,所以号<8<4 故错误；选项B中，f(x)=√一4的定义域为{xx≤-2或 x≥2}，g(x)=√x+2·√x-2的定义域为{xx≥2}，二者 答案-24<a-6K45号<分<4 定义域不同，故也不是同一函数；选项C中，f(x)=x的定义 8.解析因为2x十y=1,所以x+1)(y+2=xy+2x+y+2 城为R,而gr)=士的定义城为{xx≠0，二者定义城不同， xy 故也不是同一函数；选项D中，二者定义域、解析式均完全相 =1+2++2t2-1+2+9-1+(侵+9)2： 同，是同一函数.] +)=