假期作业（十一）对数函数-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有术代商一寒假·数学 假期作业（十一）对数函数 一知识梳叩· 2.若函数f(x)=a1的图象经过点(2,4)，则 函数g()=log。十的图象是 1.对数函数的概念 一般地，函数① 叫做对数 函数，其中x是自变量，定义域是② 2.对数函数的图象和性质 3.设a= 0<a<1 a>1 的大小关系是 x=1 3x=1 A.a>c>b B.a>b>c 图象 (1,0 曰0gx 0 C.ca>b D.b>c>a y=log x 071,0) 2 4.若定义运算f(a☒b)= a,a≥b, 则函数 定义域 ⊙ b;a<b, f(log2(1十x)☒log2(1-x))的值域是 值域 ④ ( 过定点⑤ ,即x=1时，y A.(-1,1) B.[0,1) =0 性质 C.[0,+∞) D.[0,1] ⑥ ⑦ 5.(多选)已知函数f(x)=log(2一x) 3.反函数的概念 1og2(x十4)，则下列结论中正确的是() 一般地，指数函数y=a(a>0,且a≠1)与 A.函数f(x)的定义域是[一4,2] 对数函数⑧ 互为反函数，它 B.函数y=f(x1)是偶函数 们的定义域与值域正好⑨ C.函数f(x)在区间[一1,2)上是减函数 …习题精练· D.函数f(x)的图象关于直线x=一1对称 XTI.INGL AN log2x,0, 一、选择题 6.已知函数f(x)= 若f(1)= |x+1,x≤0. 1.下列函数中，是对数函数的有 ( f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1,x2,x3,x4互不 ①y=logx(a∈R);②y=log8x;③y=lnx; 相等)，则x1十2十x十x4的取值范围是 ④y=log(x+2);⑤y=log4x2. A.1个 B.2个 (注：函数n()=x+是在(0,1]上单调递减， C.3个 D.4个 在(1，十∞)上单调递增) 24 假期作业？方 (0 B[-o] 10.设函数fx)=a二1+1(a>0且a≠1D是 a' c.[o2) D.o.] 定义在R上的奇函数 (1)若f(1)>0,求使不等式f(2x2-x)+ 二、填空题 f(x2一k)>0对x∈R恒成立的实数k的 7.函数y=log。(x一3)-2的图象过的定点是 取值范围； 8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= (2)设函数f()的图象过点1，)，函数 3-x,x≤2， g(x)=log.(f(x)+1).若对于任意的x1, 的值域为[1，十o),则a的取 logx,>2 x2∈[0,1]，都有g(x1）-g(x2)≤M,求 值范围是 M的最小值， 三、解答题 9.已知函数f(x)=log。(2十x)一log。(2一x) (a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)解关于x的不等式f(x)≥log(3x). 25假期作业子方本 3.A[由对数的性质，得log2x2=log7y,令=log2x2=l0g7y, 十∞)上的减函数，y=log4x为(0，十o∞)上的增函数，根据复 则x2=2,y=7.因为x万=14，所以x2y=196,即2·7 合函数的单调性可知，g(x)为减函数.] =(2×7)=14=196,解得x=2.所以x=2,y=49,从而xy 3.A[:y=x导在(0，十∞)上是增函数，a>c. =98.故选A.] “y=(号)广(x∈R)为减面数， 4.D[(-动)']+oe5-oe10=[(-3t+lbe 5 .c>b..a>c>b.] =9一1=8，故选D.] 5.C[原式=(log32)2+2log32×l0g23+(l0g23)2-(10g32)2 4.B[:fu⑧6)=aa≥b, lb;a<b, -(10g23)2=2.] ∴.y=f(log2(1+x)☒log2(1-x) 6.C[:m=2+1=25,且lg2突0.3lg只=lgm-lgn (log2(1+x),0≤x<1, log2(1-x）,-1<x<0. =lg(265+1)-lg245≈lg265-lg245=65lg2-45lg2= 当0≤x<1时，函数y=log2(1十x), 20lg2≈6，m≈106.故选C.] 因为y=log2(1十x)在[0,1)上为增函数， 7.解析因为1og2=a,所以1og23=1 所以y∈[0,1). 当-1<x<0时，函数y=log2(1-x), 所以1ogz18=吉1og(2×3)=吉1+210g3) 因为y=log2(1-x)在(-1,0)上为减函数，所以y∈(0,1). 综上可得y∈[0,1)， =号(+2x） 所以函数f(log2(1+x)☒log2(1一x)的值域为[0,1)，故 答案a十2 选B.] 5a 5.BD f(x)=log (2-x)-logz (x+4)=