假期作业（十五）诱导公式-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 ?方事 假期作业（十五）诱导公式 …知识梳埋。 [常用结论]1.诱导公式的记忆口诀 ZHIS-SHULI “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是 1.诱导公式二、三、四 指罗的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名 公式二 公式 公式四 称的变化. 角π十a与角 角一a与角a 角元一&与角 2.在△ABC中， 边关系 a 的终边关 的终边关于 a的终边关于 (1)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)= 于原点对称 x轴对称 y轴对称 cos C,tan(A+B)=-tan C. (2)sin A+B .C P -c号sB- 2 21 形 一习题精练· X AN sin(π十a)= sin(一a)= sin(π一a) ① ④ ⑦ 一、选择题 cos(π十a)= C0s(-a)= cOs(π-a)= 1.已知角α和3的终边关于x轴对称，则下列 式 ② ⑤ ⑧ 各式中正确的是 tan(r十a)= tan(-a)= tan(π-a)= A.sin a=sin B B.sin(a-2π)=sin3 ③ ⑥ ⑨ C.cos a=cos B D.cos(2π-a)=-cos3 2.诱导公式五、六 2.若点P(x,y)是330°角终边上异于原点的任 公式五 公式六 意一点，则义的值是 () 角π 一a与角a 终边 角受十a与角a的终 A.3 B.-√3 关系 的终边关于直线 边垂直 C.- y=x对称 3 3.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= P 1 ( 图形 A.89 B.90 c D.45 sim(受-a） sin(g+a小= cos(a+π)sin(a+3π) 的值为 tan(a+4π)tan(a-π)sin3 10 @ 公式 con) cosa)- A.1 B.-1 1① ⑧ C.sin a D.tan a 33 有代高一寒假·数学 5.(多选)在△ABC中，角A,B,C的对边分别 10.已知a是第三象限角，f(a)= 为a,b,c,则下列关系恒成立的是() sin(π-a)cos(2π-a)tan(-a-π) A.若A>B,则sinA>sinB tan(-a)sin(-π-a) B.cos (2A+2B)=cos 2C (1)化简f(a); C.sin ABsin C 2若co。一多r小-日求a)的值： 2 D.若cos2A>cos2B,则A<B (2)若a=-1920°，求f(a)的值 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0， 十e∞)上是增函数，若a=fsn1号）6 fos=fam牙则 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 二、填空题 7.已知函数f(x)满足f(cosx)=1-cos2x, 则f(sin15)= 8.设f(x)=asin(πx十a)十bcos(πx十B),其中 a,b,a,3∈R.若f(2009)=5,则f(2019)= 三、解答题 9.已知coc(15r十e)-号a为饶角， 求350eg的位 -34假期作业“F为分下 「得2sinx-cosx_2sin^2xtanx-1 ∵s-sm)^2=na-2nasa+^∘=1+23-是可得sinx+2cos^3x-tan x+2cos^2x ∴csa-snα=号， ∴—1．1_ a-sn^α(ωsa+sna(sa-sna^27-] 2+2× 6.B[依题意可知，黄金△ABC是一个顶角为36^∘的假期作业(＋五） 等腰三角形，如图，知识梳理 ①-sinα②-cosα③tanα④―sinα⑤cosα⑥―tanα AB=ACBC=5-^1，∠BAC=36^∘， BDC⋮⑦sinα―⑧―cosa⑨-tana⑩cosα⑩sinα⑩cosα 过点A作AD⊥BC于点D，③-sinα 则AD是三角形的中线和角平分线，习题精练 1.C[由角α和β的终边关于x轴对称，可知β=―α+2kπ(k∈ 故sin18^∘=sin∠DAC=DC Z)，故cos a=cosβ。] _\sqrt{5}-1.]=tan330^∘=tan(360°-30∘) 7.解析“∵tanα=2，=-tan30°=-3.] ∴a+2csα=tana+1=2+2=4，3.C〔∵sin21°+sin^289^∘=sin^21∘+cos^21^∘=1，sin^22^∘+sin^288∘ na-cosa tan a- l_ =sin^22^°+cos^22^∘=1，…，∴sin^21∘+sin^22°＋sin^23^∘+…＋ sin2a+sin acosa-2cos^asin^2a+sin acos a-2cosa sin^289^∘=sin^21^°+sin^22∘+sin^23∘+…＋sin^244∘+sin245∘+ =_tan2a+1