假期作业（十四）三角函数的概念-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 ?方 假期作业（十四）三角函数的概念 4.同角三角函数的基本关系 知识梳理· ∠IS1 S IULI 平方关系 商数关系 1.三角函数的定义（单位圆法） sin&=⑨ 公式 cos a 在平面直角坐标系中，设 P(xy)ty ⑧ 表示 a是一个任意角，a∈R,它 (a≠T+kπ，k∈Z) 的终边OP与① A(1,0) 同一个角a的正 同一个角α的正弦、 相交于点P(x,y),那么： 语言 弦、余弦的平方 余弦的商等于角α 叙述 ② =sina;③ =cos a; 和等于1. 的⑩ ④ =tana(x≠0). 2.三角函数值的符号 习题精练 (1)图形表示. 一、选择题 1.已知角a的终边经过点P(一2,4)，则sina cosa的值等于 sin a tan a A.36 5 B.-33 (2)记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四 c D.-23 余弦 3 (3)本质：三角函数值在各个象限内的符号， 2.若三角形的两内角&，B满足sin acos B-<0, 是根据单位圆与角的终边在各个象限内的 则此三角形必为 () 交点坐标的符号决定的 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能 (4)应用：根据三角函数值在各个象限内的 3.sin750°的值为 () 符号，可以在不求三角函数值的情况下，判 断三角函数的正负， 2 3.公式一 (1)公式：sin(a十k·2x)=⑤ c n兽 cos(ax+k·2π)=⑥ 4.(多选)若角a的终边上有一点P(a,2a)(a tan(a+k·2r)=⑦ (k∈Z). ≠0)，则2sina一cosa的值可以是() (2)本质：终边相同的角的终边与单位圆交 A.-35 5 B.5 点相同，因此终边相同的角的三角函数值 相同 C.6 0 5 31 有女代高一寒假·数学 5.已知-受<a<受sme十eas。方，则 三、解答题 9.已知sina 1 的值为 =一da且gco)有意义。 cos a-sin a (1)试判断角a是第几象限角； 7 A.5 R士写 ②)若角a的终边上一点是Mm,且1OM c. D.明 =1(O为坐标原点)，求m的值及sina的值. 6.我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618 优选法”.0.618是被公认为最具有审美意 义的比例数字，我们称为黄金分割.“0.618 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广 泛的应用，华先生认为底与腰之比为黄金分 制比(150.619)的黄金三角形是 “最美三角形”，即顶角为36的等腰三角形. 例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最 美三角形”与一个正五边形组成的.如图，在 其中一个黄金△ABC中，黄金分割比为 C试根据以上信息，计算s5m18=( 10.已知sinx-2cosx=0, (1)求2sinx-sin xcos x+cos2x的值； (2)求2 sincos2的值. sin x+2cos'x A.5-1 B.5-1 2 4 C.5+1 4 D.35 2 二、填空题 7.已知tana=2,则sina十2cosa sin a-cos a 1 sin a++sin acos a-2cos a 8已知sma=子，且ae(臣小则sna 2cos a= 32太代高一寒假·数学 L=1+2r=ar+2r, 若S,L确定，则 s-t. 2S=r(L-2r),即2r2 又因为56B=号×10X10X9=255. Lr十2S=0,当△=L2-16S>0,r有两正实根，不唯一确定， 所以S=S影-5△vB-59-258=50(骨-号)】月 3 所以a,r不一定唯一确定，故C错误，若S,l确定，则r唯一 10.解根据题意可知14a,148均为360°的正整数倍，故可设 确定，则a唯一确定，故D正确.] 14a=m·360°，n∈N*,148=n·360°，n∈N*,从而可知a 6.A[不妨设AB=√5-1，则BC=2, =%180,月=号·180，m,n∈N. 所以1=腕=受×(5-1)… 又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，得2a,23在第二 ED=2-(5-1)=3-5, 象限，因此2a,23均为钝角， 即90°<2a<28<180°. 所以m=C=受×(3-⑤)， 所以45°<a<B<90°. CG=5-1-(3-√5)=25-4， 故45<%·180°<号·180<90， 所以n==受×(25-4)=(，5-2)x, 所以m+n=至×(3-5)+受×(2后-4)=受×(5-1D 又m,n∈N*,所以m=2,n=3, =1,故①正确： 即。=()(9） m-号×8-5-1-5， 2 假期作业（十四） n=受×5-1Dx6-2)x=735. 2 知识梳理 所以m2=l·n,故②正确； ①单位圆②y③x④义⑤sin