假期作业（十三）任意角和弧度制-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 方 假期作业（十三） 任意角和弧度制 …知识梳埋。 A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 1.角的概念的推广 2.若角a=m·360°+60°，3=k·360°+120 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕 (m,k∈Z),则角a与B的终边的位置关系是 着它的① 从一个位置旋转到另一 ( 个位置所成的图形 A.重合 B.关于原点对称 (2)分类 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 按旋转方向不同分为② 、负角、零角. 3.若角α是第三象限角，则角 ③② 按终边位置不同分为③ 和轴线角. 号的终边所在的区域是如 ① ⑧支 (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在 6⑦) 图所示的区域（不含边界） 内，可构成一个集合S={3B=a十k·360°， ( k∈Z. A.③⑦ B.④⑧ 2.弧度制的定义和公式 C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦ (1)定义：把长度等于④ 的弧所对 4.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一 的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步 (2)公式 问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长 角a的弧度 |a=乙(1表示弧长，r表示半径 30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题 数公式 长) 中，扇形的圆心角的弧度数是 ( 角度与弧度 1°-i80rad A是 BiS 的换算 1rad=⑤ c胃 D.120 弧长公式 l=⑥ 5.（多选)设扇形的圆心角为a,半径为r,弧长 扇形面积公式 S=⑦ 为1，面积为S,周长为L,则 A.若a,r确定，则L,S唯一确定 B.若α，l确定，则L,S唯一确定 习题特练· C.若S,L确定，则a,r唯一确定 一、选择题 D.若S,l确定，则a,r唯一确定 1.已知集合A={00为锐角}，B={010为小 6.斐波那契螺线又叫黄金 于90°的角}，C={0为第一象限角}，D= 螺线，广泛应用于绘画、 {00为小于90°的正角}，则下列等式中成立 建筑等，这种螺线可以按 的是 下列方法画出：如图，在 29 有术礼高一寒假·数学 黄金矩形ABCD(二=5-I 10.一只红蚂蚁与一只黑蚂 BC 2 中作正方形 蚁在一个单位圆（半径为 B ABFE,以F为圆心，AB长为半径作圆弧 1的圆)上爬动，且两只 BE;然后在矩形CDEF中作正方形DE 蚂蚁均从点A(1,0)同时 HG,以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG: 逆时针匀速爬动，红蚂蚁 …:如此继续下去，这些圆弧就连成了斐 每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过3角（其中 波那契螺线.记圆弧BE,G,的长度分别 0°<a<3<180).如果两只蚂蚁都在第14 为l,m,n,对于以下四个命题：①l=m十n; 秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第 ②m2=1·n:③2m=1+n:④2=}+1 二象限，求α，3的值 Ψmln 其中正确的是 ( A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 二、填空题 7.若角9的终边与角的终边相同，则在[0， 2x]内终边与角的终边相同的角是 8.若α是第四象限角，则 -90° 的终边所在 的象限是第 象限 三、解答题 9.已知在半径为10的圆O中，弦AB的长 为10. (1)求弦AB所对的圆心角α(0<a<π)的 大小 (2)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在 的弓形的面积S. 30假期作业子 1-bg2≤0，大-o20解得2≤a≤8，由此可排 11-log3≥011-log3≤0， 故P(x)= x2+300x-20000.1≤x≤400. 2 除A,B,C. 100.x+60000,x>400. 又当a=3时，f)=(6r-1)2-lg(3x+2).显然f(合）) (2)因为g()= P(x) -1-1=00=1-l6e2>0/(号）日-k号=3号 +300 20000,1≤x≤400， x 所以g(x) 10g7<0,则f()在(0，号）上有一个零点，故此时面数 -100+60000 x>400. f(x)有两个零点，不符合题意，故选D.] 当1≤x≤40时，8)=-号+300-2000 7.解析若模型为②，则f(1)=2十a=4,解得a=2,于是f(x) =2+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与表格中的数 (+20001 +300, 据相差太大，不符合；若模型为③，则f(1)=1十b=4,解得b =3,于是f(x=x2+3,此时f(2)=7,f(3)=12,f(4)=19, 因为号+2000≥2， /×20000 =200,当且仅当x=200 与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中 时取等号， 3 数据得f(1)=4 即a十b=4, a=2’ 所以g(x)= (+200) +300100,当x=200时， 解得