假期作业（十六）正弦函数、余弦函数的图象与性质-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 方事 假期作业（十六） 正弦函数、余弦函数的图象与性质 …知识梳埋。 ·习遐精练 X AN 正弦函数、余弦函数的性质 一、选择题 函数 y=sin x y-cos x 1.函数y=1一sinx,x∈[0,2π]的大致图象是 ( 图象 定义域 R R 3m2 值域 [-1,1] [-1,1] 对称轴： 对称轴： x=① x=⑥ 对称性 对称中心： 对称中心： ①@ ⑦ 2.不等式sinx≥ 2x∈(0,2x)的解集为( 奇偶性 ③ 函数 ⑧ 函数 A[] 周期性 最小正周期：2x 最小正周期：2π c[别 在[-+2kx,号 3.函数y=sinx十sinx一1的值域为 +2kx(k∈Z)上 在[一π+2kπ，2kx] A.[-1,1] B-- (k∈Z)上单调递增； 单调性 单调递增：在[ 在[2k元，2kπ+π](k c[-3 [-1 π+2k(k∈ 2k元，2 ∈Z)上单调递减 Z)上单调递减 4已知函数gx)=2s2x++5,则（ 当x=④ A函数y=g()的最小正周期T=罗 时，ymx 当x=⑨ B函数y=g(x)在，17]上单调递增 =1; 时，ymax=1; 12’12 最值 当x=⑤ 当x=⑩ 时， C函数y=g)的图象关于直线x=需对称 时，yn=一1 ymin=-1 D函数yg)的图象关于点（等，5对称 35 有太代5高一寒假·数学 5.（多选)已知函数f(x)=-sin ar--刀(w>0)图 6 (2)求在区间2x墅] 上的单调性。 象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离 为3不则 ( A.函数f(x)的最小正周期为3π B将函数f(x)的图象向左平移不个单位长度 后所得图象关于原点对称 C函数)在x,]上为增函数 D.设g(x)=|x|f 〔+则g(x)在 (-10π，10π)内有20个零点 10.已知函数y=a-cos2x+否6>0)的最大 6.已知函数fx)=sin(x十p)w>0,0<g<2: 值为号最小值为一2 若直线x=一平是八x)图象的一条对称轴，点 (1)求a,b的值； (牙，0是)图象的一个对称中心则（ (2求函数g)=一4 tusin一)的最小值， 并求出对应的x的取值集合 A.ω=4k+1(k∈N) B.w=4k+3(k∈N) C.w=2k+1(k∈N) D.w=2k(k∈N*) 二、填空题 血誓m语按函数值从大到小排列 7.将sin3r 为 8.若函数f(x)=sinx十acos x的图象关于直线x =对称.则a= 三、解答题 9已知函数)=sin2x+君】 (1)请用“五点法”画出f(x)在一个周期上的 图象； 36有太代高一寒假·数学 8.解析由题意可得f(2009)=asin(2009π十a)+bcos(2009元 +8)=-asin a-bcos B=5, 于C,8(后)=2o(2×吾+晋）+5=5，所以直线x=晋 所以f(2019) 不是g(m)图象的对称粒，放C错误：对于Dg()=20(? =asin(2019π+a)+bcos(2019π+) =-asin a-bcos 8=5. ×否+看）十5=5，所以g)的图象关于点（臣5）对称，故 答案5 D正确.] 9.解原式=tan360+75a)+sin(e+15°-180) cos(180°+15°+a)sin[180°+(a-75)] 5.AB[根福题湾可得-平，则T=还=3，即。=号∴选 tan(75°-a)-sin(a+15°) 项A正确； -cos(15°+a)L-sin(a-75)刀 sin(a+15°) )=sin(号x-晋）将西数fx)的图象向左平移至个单 cos(15°+a)sin(15°+a)Tc0s(15+a)cos(15°+a): 位长度得 .0°<a<90°，.15°a+15°<105° 又ams(15+a)=号sm15+a)=手 y=m[号(+）晋]=in号，“y=sm号x为奇西 数，其图象关于原点对称，∴选项B正确； 4 .原式=一 1 5 5 ××号 33361 []则子-晋∈[受] 10.解(1)由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得 f)在[，]上为减西数，…选项C错误： f(a)-sin acos a[-tan(x+a) -tana[-sin(π+a)] g)=(受+）=lsnx -sin acos atan g=cos a. g(-x)=1-zlsin (-x)=-lzl sin x=-g(x), -tan asin a .g(x)为奇函数，当x≥0时，g(x)=csin a,令g(x)=xsinx (2)由诱导公式，得cas(a-2）=cos(受x-a)-sna… =0,∴x=0或x=kπ，k∈Z. x<10π，.k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,.共有1+2×9=