假期作业（十二）函数的应用-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有太代5高一寒假·数学 假期作业（十二）函数的应用 一知识梳理· 续表 ZHIS SHUII f(x)=ba+c(a,b,c为常数， 1.函数零点的概念 指数函数模型 b≠0，a>0且a≠1) (1)定义：对于函数y=f(x),把使① 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. f(.x)=blog.x十c(a,b,c为常数， 对数函数模型 (2)意义：方程f(x)=0有实根台函数y= b≠0，a>0且a≠1) f(x)的图象与② 有交点台函数 f(.x)=a.x”十b(a,b为常数，且a y=f(x)有③ 幂函数模型 ≠0) 2.函数零点的判定（零点存在定理） 一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上 5.三种增长型函数性质的比较 的图象是连续不断的一条曲线，并且有 函数 y=a" y=logx y=x" ④ ,那么函数y=f(x)在区间 性质 (a>1) (a>1) (a>0) ⑤ 内有零点，即存在c∈(a,b),使 得⑥ ,这个⑦ 也就是方程 在(0，十∞) 12 ⑧ 14 f(x)=0的根.我们把这一结论称为零点存 上的增减性 在定理 增长速度 15 6 相对平稳 3.二分法的定义 对于在区间[a,b]上图象⑧ 且 随x增大逐随x增大逐 随a值变 图象的 渐表现为与渐表现为与 ⑨ 的函数y=f(.x),通过不断地把 化而各有 变化 ⑦ 四 它的零点所在区间① ,使所得 不同 平行 平行 区间的两个端点逐步逼近① ,进而 得到零点近似值的方法叫做二分法， 存在一个xo,当x>xo时，有log 值的比较 4.几种常见的函数模型 <I<a 函数模型 函数解析式 ·习趣精练 f(x)=a.x十b(a,b为常数，且a≠ X IJINGL AN 次函数模型 0) 一、选择题 反比例 f(x)=a+ (a,b为常数，且b≠ 2 1.函数f(x)=2x2一3x+1的零点是() 函数模型 0) A-2-1 B21 f(.x)=a.x2+b.x+c(a,b,c为常 次函数模型 数，且a≠0) c2-1 D.-21 26 假期作业“）为少 2.用二分法求方程x^3-2x-5=0在区间[2，6.函数f(x)=(2ax-1)^2-log，(ax+2)在区 3]内的实根，下一个有根区间是）间[0.。。上恰有一个零点，则实数a的取值 A.[2，2.5]B.[2.5，3] C.[2，2.25]D.[2.75，3] 范围是（） 3.下列区间不能用函数零点存在定理判断函A3②）B.(1，2]U[3，+∞) 数f(x)=x-_3是否有零点的是（①，2)U[3，+∞）D.[2.3) 二，填空题 A.[-2，0]B.[O。2]7.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的 C.[2，4]D.[4，6]产量情况，现将近四年的年产量f(x)(单 4.(多选)为预防新冠病毒感染，某学校每天定位：吨)与年份x(记2015年为第1年)之间 时对教室进行喷洒消毒。教室内每立方米空的关系统计如下表： 气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：x_1_2_|3|-4 h)的变体情况如图所示，在药物释放过程f(x）|4.005.627.008.86 中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x 则f(x)近似符合以下三种函数模型之一： 的函数关系式为y=(s（a为常数)，则①f(x)=ax+b；②f(x)=2^r+a；③f(x)= x^2+b。你认为最适合的函数模型的序号是 （） _______ 8.已知函数f(x)=(2-，x<2， (log_3(x+1)，x≥2-关 于x的方程f(x)=m有两个不同的实根， 则实数m的取值范围是_______． -0.1三、解答题 A.当x>0.2时，y=(5) 9.某城市现有人口总数为100万，如果年自然 B.当0≤x≤0.2时，y=5x增长率为1.2%，试解答下面的问题： C.13小时后，教室内每立方米空气中的含药（1)写出x年后该城市的人口总数y(万人) 量可降低到0.25mg以下 与年数x(年)的函数关系式； D.号小时后，教室内每立方米空气中的含 药量可降低到0.0625mg以下 5.已知函数f(x)的定义域为(―∞，0)∪(0， +∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x) =x^2-x+a。若函数g(x)=f(x)-x的零 点恰有两个，则实数a的取值范围是() A.(-∞，0)B.(-∞，0] C.(-∞，1]D.(-∞，0]∪{1} ―27—ⅱ 有术代商一寒假·数学 (2)计算10年以后该城市人口总数（精确到 10.某公司生产某种电子仪器的固定成本为 0.1万)： 20000元，每生产一台仪器需增加投人 (3)计算大约多少年以后该城市人口总数将 100元，已知总收入R(单位：元)关于月产 达到120万（精确到1年）. 量x(