假期作业（十）对数-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有术代气商一寒假·数学 假期作业（十）对数 (3)对数的运算法则 ·知识梳埋 ZHIS- 如果a>0且a≠1，>0，N>0,那么 1.对数的概念 log.(MN)=② (1)对数的定义 log. 一般地，如果① ,那么数x叫 做以a为底N的对数，记作② ,其 logM"=④ (n∈R). 中③ 叫做对数的底数，④ 一习趣精练 X IJINGL AN 叫做对数的真数， (2)几种常见的对数 一、选择题 对数形式 特点 记法 1.计算：log3 ( 底数为a(a>0且 一般对数 ⑤ a≠1) A- 常用对数 底数为10 ⑥ C.-1 D.1 2.(多选)已知2=3=6，则a,b满足() 自然对数 底数为e ⑦ 2.对数的性质与运算法则 A.a<b a (1)对数的性质 C.ab-4 D.a+6>4 (i)负数和0无对数； 3.已知21og2x=1og7y,且xWy=14,则xy的 (ii)1的对数等于0，即log.1=0(a>0且a 值是 () ≠1)； A.98 B.49 (ii)loga=1(a>0且a≠1). C.28 D.14 alog.N=⑧ ;log.aN=⑨ +log25-log210的值为 (2)换底公式及其推论 换底公式：⑩ _log.N (a,b均大于 log b A.-10 B.-8 0且不等于1)； C.10 D.8 走论：logb=Togalog=1ogb(m,” 5.计算(1og32+log23)2 log:2 log2 3 的值为 log2 3 log:2 R,且m≠0)，logb·logc·logd=① ( (a,b,c均大于0且不等于1，d大于 A.1og26 B.logs6 0). C.2 D.1 22 假期作业？方 6.设m=25+1,n=25,则”约等于（参考数 10.已知log。(x2+4)+log。(y2+1)=log5+ n 据：lg2≈0.3) 1og.(2xy-l)(u>0且a≠1)，求1og兰 A.1020 B.103 的值. C.10 D.109 二、填空题 7.已知log32=a,则log3218用a表示为 8.已知函数f(x)=ln(W/1+9x-3x)十1，则 f(lg2)+1 2)- 三、解答题 9.1计算，log3-iog8-(6)； (2)已知lg5=a,lg7=b,试用a,b表示 1og2849. 23有太礼高一寒假·数学 a≥1，排除A,C.又当x≥0时，y=a,由指数函数的图 (3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，十∞)， 象知选B.] 则需函数h(x)=ax2一4x十3的值城为R,因为二次函数的 3.B[依更意有-4大0：解得≥2且≠4，所以西数代 值域不可能为R,所以a=0. 12r-4≥0， 10.解(1)设x1,x2∈(0,1)且x1<x2 的定义域是[2,4)U(4,+∞).] 由f()-f)=+14+ 22 4.D[2r>0,.4-2x<4.又4-2r≥0，.0≤4-2x<4. 令t=4-2,则t∈[0,4)，∴wt∈[0,2)， =2(4+1)-2(4+1) (4'1+1)(4:+1) y∈[-1,1)，即函数的值域是[-1,1)，故选D.] 5.D[在同一平面直角坐标系中 =25+24+24-24,+2,-24 (43+1)(4:+1) 画出h(x)=2,g(x)=x+1的 h(=2 图象如图.由图象得交点坐标为 -25+5(25-25)+(25-24) (4+1)(45+1) (0,1)和(1,2).又f(x)>0等价 =25+-1)2-24) 于2r>x十1，结合图象，可得 (45+1)(4+1)· x<0或x>1.故f(x)>0的解 g(x)=x+1 因为x1,x2∈(0,1)且x1<x2, 集为（一c∞，0）U(1,+©).] 所以2t-2-2)>0即f)-2)>0, 6.BD[由题可得g(5)≠g(一5)，即g(x)不是偶函数，故A错 (4+1)(4+1) 所以f(x)在(0,1)上单调递减. 1+er (2)由f(x)是奇函数知，f(-x)=-f(x), 言是平。定又线为R国为y=1中心在定义线上 又f(1十x)=-f1-x)得f(1十x)=f(x-1), 所以f(.x)的周期为2，由(1)知f(.x)在(0,1)上单调递减，所 单调递增，且y=1+e>1,又y=-2在1，+∞)上单润递 以)∈（得）a0)=0 增，所以了)=》-在定义线R上单调道常：藏B 由f(1+x)=-f(1-x)得f(1)=-f(1)即f(1)=0:由于 f(x)在R上为奇函数，当x∈(-1,0)，f(.x)∈ 正确； 因为1+e>1,所以0<十e1,所以-1K 1+er<0,则 (合-号)小所以∈R,2)<1:国为对任意的∈ -2。<0