假期作业（三）不等式-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有术代商一寒假·数学 假期作业（三）不等式 续表 ·知识梳埋 ZHIS-SHULI a>b>0→@ 1.两个实数比较大小的方法 可乘方性 (n∈N,n≥1) (1)作差法(a,b∈R) 同正 (a-b>0台→a① b, a>b>0→"a>6 可开方性 a-b=0台→a② b (n∈N,n≥2) a-b<0→a③ b. 3.“三个二次”的关系 (2)作商法(a∈R,b>0) >1曰a④ 判别式 b, b △= △>0 △=0 △<0 =1a⑤ 6. b2-Aac b a <1台a⑥ b. b 二次函数 2.不等式的基本性质 y=ax2+ bx+c 性质 性质内容 注意 (a>0) 0= 的图象 对称性 a>b台⑦ 传递性 a>b,b>c→⑧ 一元二次 有两个相 有两个相等 方程a.x2十 实根x1= 没有 异实根x1, 可加性 a>b台⑨ bx十c=0 b 实数根 x2（x1<x2) x2= (a>0)的根 2a a=b →10 c>0 可乘性 c的符号 ax'+bx a=b +c>0 →① ⑤ G ⑩ c<0 (a>0) 的解集 同向可 a>by →@ 加性 c>d ax2+bx 十c<0 同向同正 a>b>0 ⑧ 9 四 →13 (a0) 可乘性 c>d>0 的解集 6 假期作业 子方事 4.(x-a)(x一b)>0和(x-u)(x-b)<0型 (2)如果和x十y是定值s,那么当且仅当 不等式的解集 2 时，xy有最③ 值， 解集 是④ (简记：和定积最大) 不等式 a<b a=b a=b ·习题精练· XTIIKGL AN (x-a) {xx<a 四 (x-b) ②① 一、选择题 或x>b》 >0 1.下列命题中，正确的是 (x-a) A.若a>b,c>d,则ac>bd (.x-b) 四 x b<x<a B.若ac>bc,则a<b 0 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d 口诀：大于取两边，小于取中间. D若台则a<6 5.基本不等式 2.已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N (1)基本不等式ab≤ab成立的条件： 2 a1十a2-1,则M与N的大小关系是() a≥0，b≥0. A.M<N B.M>N (2)等号成立的条件：当且仅当⑤ C.M-N D.不确定 时等号成立 3.设0<a<b,且a十b=1,在下列四个数中最 (3)其中 称为正数a,b的算术平 大的是 () 均数，⑦ 称为正数a,b的几何平 A B.b 均数. 6.几个重要的不等式 C.2ab D.a2+62 (1)a2+b2≥⑧ (a,b∈R),当且仅 4.关于x的不等式ax一b<0的解集是(1， 当a=b时取等号. +o),则关于x的不等式(ax+b)(x一3)> (2)ab≤“2 0的解集是 (a,b∈R),当且仅当a=b A.(-∞，-1)U(3,+o∞) 时取等号 B.(1,3) (3)4+6 a+b)2 2 (a,b∈R),当且仅当 C.(-1,3) D.(-∞，1)U(3,+∞) a=b时取等号 5.已知函数f(.x)=-x2+ax+b-b+1(a∈ (4)么+分≥2(a,b同号且ab≠0).当且仅 a R,b∈R),对任意实数x都有f(1一x)= 当a=b时取等号. f(1+x)成立，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0 7.利用基本不等式求最值 恒成立，则b的取值范围是 已知x>0,y>0,则 A.(-1,0) (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 B.(2,+∞) 29 时，x十y有最@ 值， C.(-∞，-1)U(2,+∞) 是① (简记：积定和最小) D.不能确定 有米武高一寒假·数学 6.(多选)(2020·新高考全国卷I)已知a>0, 10.经观测，某公路段在某时段内的车流量y b>0,且a十b=1,则 (千辆时)与汽车的平均速度v(千米时) A.+6≥号 B.2-6>1 之间有如下关系： 920v C.log2a十log2b≥-2D.√a+√b≤√2 y-w2+3m+1600>0), 二、填空题 (1)在该时段内，当汽车的平均速度0为多 7.已知12<a<60,15<b<36,则a-b的取值 少时车流量y最大？最大车流量为多少？ 范围为 ,号的取值范围为 (精确到0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为10千 辆时，则汽车的平均速度应控制在什么范 8.已知正数x,y满足2x十y=1,则 围内？ (x+1)(y+2)的最小值是 Ty 三、解答题 9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0: (2)若不等式f(x)>b的解集为（一1,3），求 实数a,b的值. 8有太礼高一寒假·数学 4.D[M仁P等价于Hx∈M,x∈P,因为“MCp”是假命题，所 成立)，解得m=0.