假期作业（七）二次函数与幂函数-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 柔苏本 假期作业（七）二次函数与幂函数 续表 一知识梳即· 1.二次函数 在(-∞，- 2a) 在-，一品 上是 (1)二次函数的定义 上是④ 函 6 ⑤ 函数： 形如① 的函数叫做二 单调性 数：在（一 2a' 次函数. 在（ 十∞）上是增 (2)二次函数的三种表示形式 是减函数 函数 一般式：f(x)=a.x2十bx+c(a≠0)： 顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)； 当x= 名时， 当x=一 b时，ymx 2 两根式：f(x)=a(x-x1)(x一x2)(a≠0). 最值 ymin=⑥ 4ac-b2 (3)二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象 Aa 和性质 2.幂函数 (1)幂函数的定义 a>0 a<0 形如⑦ (a∈R)的函数称为幂函数， 其中x是⑧ ,a为⑨ (2)幂函数的性质 图象 (i)当a>0时，幂函数y=x有下列性质： a.图象都经过点⑩ ,(1,1). b.在第一象限内，函数值随x的增大而 定义域 R 增大 (i)当a<0时，幂函数y=x有下列性质： a.图象都经过点① 值域 ③ -e,如。] b.在第一象限内，函数值随x的增大而 减小. 对称轴 x=③ (3)五种常见幂函数的图象 顶点 坐标 奇偶性 b=0台y=a.x2十bx十c(a≠0)是偶函数 15 下种离-赛假·数学 （4)五种常见幂函数的性质3.幂函数f(x)=x^∘的大致图象为 ________________ 性质“ C Dⅳ 值域R⑩__「R[0，+∞)y|y∈R4.在R上定义运算⊙：a○b=ab+2a+b，则满 足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为 （） ⑩__A.{x|0≤x<2} B.{x|-2≤x<1} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x≤2} 单调性「_—」x∈’l―__+∞)│减，x∈5.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大 —(-∞，│～上增（―∞，0）整数，那么使不等式4[x]^2-63[x]＋45≤0 成立的x的取值范围是（） A.{x|1≤x<15}B.{x|2≤x≤8} C.{x|2≤x<8}D.{x|2≤x<15} 6.(多选)已知ax^2+bx+c>0的解集是(―2， ，习题精练·3)，则下列说法正确的是（） A.不等式cx^2+bx+a<0的解集是 ―，选择题 1.在函数y-7y=2x+y=x+xy-1中，B3++b的最小值是 幂函数的个数为_（―）、c.若m-m>b+有解，则m的取值范围 A.0°B.1 C.2D.3° 是m<-1或m>2 2.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴的 D.当c=2时，f(x)=3ax^2+6bx，x∈[n_1， 交点为(1，0)和(3，0)。则函数f(x)（ n_2]的值域是[―3，1]，则n_2-n_1的取值 范围是[2，4] A.在(―∞，2]上递减，在[2，+∞)上递增三填空题 B.在(—∞，3)上递增7.若幂函数f(x)过点(2，8)，则满足不等式 C.在[1，3]上递增f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是 D.单调性不能确定 ―16— 假期作业方事 8.已知不等式(m2+4m一5)x2+4(1-m)x+ 10.已知幂函数f(x)=(p2-3p+3)x-n号 3>0对任意实数x恒成立，则实数m的取 (p∈R)满足f(2)<f(4). 值范围是 (1)求函数的解析式； 三、解答题 (2)若函数g(x)=[f(x)]+mf(x),x∈ 9.已知二次函数f(x)满足f(x+1)一f(x)= [1,9],且g(x)的最小值为0，求实数m 2x,且f(0)=1. 的值； (1)求f(x)的解析式： (3)若函数h(x)=-f(x十3)，是否存在 (2)当x∈[一1,1]时，函数y=f(x)的图象 实数a,b(a<b),使函数h(x)在[a,b]上的 恒在函数y=2x十m的图象的上方，求实数 值域为[a,b]?若存在，求出实数n的取值 m的取值范围. 范围；若不存在，请说明理由。 17有太礼气高一寒假·数学 所以f)=f(货·）厂f(份)Kf. 对于D,当=2时，6=-a=3,则f)=3a2+6ax=-子 所以f(.x)在(0，十∞)是单调递增函数且是偶函数， +2.x=-(x-1)2+1, 所以不等式f(.x)≤3√5等价于f(x)≤f(9), f(x)max=f(1)=1, 可得x≤9，解得一9≤x≤9， 依题意，n1≤1≤2，由f(x)=一3得，r=-1或x=3, 所以不等式f(x)≤3√3的解集为[-9,9]. 因f(x)在[n1,2]上的最小值为一3，从而得h=-1,1≤2 ≤3或-1≤1≤1,2=3，因此2≤2-m1≤4，D正确.] 假期作业（七） 7.解析设暴函数为f(x)=x, 因为其图象过点