假期作业（六）奇偶性-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 方 假期作业（六）奇偶性 …知识梳理· 2.函数f(x)=工二1的图象一定关于() ∠IIS I S IULI A.x轴对称 B.y轴对称 函数的奇偶性 C.原点对称 D.直线x=1对称 定义 图象特点 3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 x<0时，f(x)=x3,则f(2)的值是() 如果对于函数f(x)的定 偶 义域内任意一个x,都有 关于② A.8 B.-8 函 ① 对称 数 C. D. 那么函数f(x)是偶函数 4.(2020·天津卷)函数y=4 的图象大致 如果对于函数f(x)的定 x2+1 奇 义域内任意一个x,都有 关于④ 为 函 ③ 对称 数 那么函数f(x)是奇函数 提醒：函数的定义域关于原点对称是函数具 有奇偶性的前提条件， [常用结论]函数奇偶性的常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)= f(x). 5.偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减 (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的 则有 单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相 反的单调性 Af-1)>f}>f-) (3)在公共定义域内有：奇士奇=奇，偶士偶 =偶，奇X奇=偶，偶X偶=偶，奇X偶 Bf>f-1)>f-) =奇. Cf(-)>f(-1)>f5 …习趣精练 0 D.-1)>fx)>f 一、选择题 6.设f(x)为定义在R上的函数，函数f(x+1)是 1.下列四个函数中为偶函数的是 奇函数.对于下列四个结论： A.y=2x B.y=z-a ①f(1)=0; x-1 ②f(1-x)=-f(1+x): C.y=x2-2x D.y=x ③函数f(x)的图象关于原点对称； 13 有太礼5高一寒假·数学 ④函数f(x)的图象关于点(1,0)对称. 10.若函数y=f(x)对任意实数x,y都有 其中，正确结论的个数为 ( ) f(xy)=f(x)f(y),则称其为“保积函数”. A.1 B.2 (1)请写出两个“保积函数”的函数解析式； C.3 D.4 (2)若“保积函数”y=f(x)满足f(一1) 二、填空题 1,判断其奇偶性并证明； 7.若函数f(x)=x2十(a十5)x十b是偶函数， (3)对于(2)中的“保积函数”，若x∈ 定义域为[a,2b],则a+2b= [0,1)时，f(x)∈[0,1)，且f(81)=27,试 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x 求不等式f(x)≤3√3的解集. ≥0时，f(x)=x2一2x,则f(x)在R上的解 析式为 三、解答题 9已知函数八)=2+ (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)指出该函数在区间(0,2]上的单调性，并 用函数单调性定义证明； f(x),x>0, (3)已知函数g(x)= 5,x=0, 当x∈ f(x),x<0, [一1，t]时，g(x)的取值范围是[5，十∞)，求 实数t的取值范围. 14假期作业子为丰 所以f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在(0，+o∞)上是增 图象向左平移一个单位得到的，又y=f(x十1)的图象关于原 函数. 点对称，所以y=f(x)的图象关于点(1,0)对称，故③错误④ (2)因为f(a)+f(b)=f(ab)+1, 正确.] 所以f(kx-3)+f(x)=f(k.x2-3x)+1>2,又因为f(1) 7.解析：f(x)是偶函数，.函数f(x)的定义域关于原点 =1,则可化为f(kx2-3x)>1=f1). 对称， 由(1)知函数f(.x)在(0，十∞)上是增函数， ∴a+2b=0. k.x-3>0, 答案0 所以x>0, 对任意的x∈[1,3]恒成立， 8.解析：y=f(x)是定义在R上的奇函数， (k.x2-3>1, ∴.f(-x)=-f(x). 所以>十是对任意的13]但成立 设x<0,则一x>0, f(-x)=(-x)2-2·(-x)=x2+2x. 所以>（侵+是）记=子∈片小： .f(x)=-f(-x)=-x2-2.x, 1x2-2x,x≥0， g(t)=t2+3t .f(x)= -x2-2x,x<0. 二次西数g0)在区间[合，]上为增西数· 1x2-2x,x0, 答案f(x)= 所以g(t)max=g(1)=4,所以k>4. -x2-2x,x<0 因此，实数k的取值范围是(4，十∞). 9.解(1)易知 f(x)的定义域 假期作业（六） 为(-∞，0)U 知识梳理 (0,十∞)，关于 4 ①f(-x)=f(x)②y轴③f(-x)=-f(x)④原点 原点对称，又 3 习题精练 f(-x)=-x 2 1.D[由题意知A为奇函数；B中，函数的定义域为{xx≠1}， 4=一f(x),所 1- 故)芹为非奇率得通数： 以f(x)是奇 -5-4-3-2-1012345x C中，f(一x)≠一f(x),f(