假期作业（九）指数函数-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有太代5高一寒假·数学 假期作业（九）指数函数 ·知识梳埋。 2.函数y=a(a>1)的图象是 ZHISH SHULI 1.指数函数的概念 般地，函数① 叫做指数 函数，其中指数② 是自变量，函数 的定义域是R. 2.指数函数的结构特征 指数函数y=a(a>0,且a≠1)解析式的结 构特征 底数：大于0且不等于1的常数. 3.函数)-3+V2-4的定义域是 指数：自变量x. ( 系数：a前的系数必须是1. A.[2,4) B.[2,4)U(4,+∞) 3.指数函数的图象与性质 C.(2,4)U(4,+∞)D.[2,+∞) 0<a<1 a>1 4.函数y=√4-2-1的值域为 ( =O Y=d"Y A.[1,+∞) B.(-1,1) 图象 C.[-1,+o∞) D.[-1,1) 1- 0) y=1 0 0,1) 5.(2020·北京卷)已知函数f(x)=2一x一 1,则不等式f(x)>0的解集是 定义域 ③ A.（-1,1) 值域 ④ B.(-∞，-1)U(1,+∞) C.(0,1) 过定点⑤ ,即x=0时，y=1 D.(-∞，0)U(1,+∞) 性质 ⑥ ⑦ 6.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学 奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和 一习题粘练 阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用 其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用 一、选择题 [x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称 1.若函数f(.x)=(a2一3a+3)a”是指数函数， 为高斯函数，例如：[一3.5]=-4，[2.1]= 则 ( A.a=1或a=2 B.a=1 2世知西数1()=0- 2,8(x)= C.a=2 D.a>0且a≠1 [f(x)],则下列叙述正确的是 () 20 假期作业？方 A.g(x)是偶函数 10.已知定义在R上的奇函数f(x),且对定义 B.f(x)在R上是增函数 域内的任意x都有f(1十x)=一f(1一x) C.f(x)的值域是 当∈(0,1)时，f(x)-4+ D.g(x)的值域是{-1,0,1} (1)判断并证明f(x)在(0,1)上的单调性； 二、填空题 (2)若g(x)=4"-a·2+1+a2-8a,对任意 7.设函数f(x)=e十aer(a∈R).若f(x)为 的x1∈R,存在x2∈[0,2]，使得2f(x)≤ 奇函数，则实数a= g(x2)成立，求a的取值范围. 3 x+1 -1,x≥0， 8.若函数f(x) 的值域为A, 4X2-2<0 1 则A为 三、解答题 -4.x+3 9.已知函数f(x)= (1)若a=一1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，十∞)，求实数a的 取值范围。 21假期作业下为少下： ∴-”=0.m=0(舍)．∴(\sqrt{6})^3=a^2+a-++3\sqrt{6}∴a++a-+=3\sqrt{6}， +a-=3 ③当-”≥3时，即m≤-6时，则当t=3时，y有最小值，\sqrt{6}，故选项D正确。] ∴9+3m=0，m=-3(舍)。6.B[法一因为alog_34=2，所以log_34“=2，所以4^“=3^2 综上所述，m=-1.=9， awω)-”-+3.易如h()在在-3，+∞)上单调所以上一号 递减， ∴(h(a)=b·m/n-\sqrt{a}+3=b，法二因为alog_34=2，所以a=04=2log_13=log_43^2= h(b)=a，[n-\sqrt{b}+3=a，log1^9.所以4“=4-9=4^1%，=9=1=号] 两式相减\sqrt{a}+3-\sqrt{b}+3=a-b=(a+3)-(b+3)， 又(a+3)-b+3)=(\sqrt{a}+3-\sqrt{b}+33(\sqrt{a}+3+\sqrt{b}+3)，7解析（a3b+(-3a+b+)÷(+a+b+） ∴\sqrt{a}+3+\sqrt{b}+3=1，=-9a+++-+_b++t-+=-9a。 故有n=a+\sqrt{b}+3=a+1-\sqrt{a}+3.答案-9a ∵a≥-3且a<b，b=n-\sqrt{a}+3=a+1-2\sqrt{a}+3，。解析原式=当-3×(3+号)-3=-号 ：a<a+1-2\sqrt{a}+3，解得-3≤a<-号， 答案-号 令t=\sqrt{a}+3∴0≤t<÷， …=a+1-/3-t-(2=(+) 9.解（1D(-云)+0.002-+-10(/5-2)++x”=-3+ 10\sqrt{5}-10\sqrt{5}-20+1=-22. 2根据分数指数果的定义得8-(2)+-x^2=(}) ∴-9<n≤-2，=z^′=4-(需)[(3)门(3)零从而原 放实数n的取值范围为(-q-2]式=4-4+2^7