假期作业（二十二）三角函数的应用-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 ?方事 5.如图，半圆的直径为2，A为直 C.函数y=f(t)·g(t)图象的一个对称中 径MN的延长线上一点，且 心为日0 OA=2,B为半圆上任意一点， D.函数y=f(t)+g(t)在(1,2)上单调递减 以AB为边作等边三角形ABC.当∠AOB 二、填空题 =x时，S四边形OACB等于 7.一物体相对于某一固定位置的位移y(单 A.sin x 位：cm)和时间t(单位：s)之间的一组对应值 B.sin a-3cos53 如下表所示，则可近似地描述该物体的位移 4 y和时间t之间的关系的一个三角函数关系 C.-/3cos+53 式为 4 0 0.1 0.20.30.40.50.6 0.7 0.8 D.sin +/3cos5 4 y cm -4.0-2.80.02.84.02.80.0 -2.8 -4.0 6.(多选)汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽 8.示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录 弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小 到两个坐标M(2,4)和P(6,0),已知M,P 正方形组成，如图)，证明了被称为几何学的 是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲 基石—勾股定理的正确性，现将弦图中的 线的方程是 四条股延长相同的长度得到如图所示的一 三、解答题 个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点 9.如图，摩天轮的半径为40m, O,线段OA在如图所示的x轴上（其中有两 O点距地面的高度为50m, “股”线延长交x,y轴分别为A,B),此“数学 摩天轮做匀速转动，每3min 风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为 转一圈，摩天轮上的P点的 起始位置在最低点处， 2秒，AB=√2，分别用(t),g(t)表示t秒后 (1)试确定在时刻tmin时，P点距离地面的 A,B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有 高度； (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P 点距离地面超过70m? 弦 A.函数y=f(t)与y=g(t)的图象经过平移 后可以重合 B.函数y=f(t)十g(t)的最大值为2 49 有太代5高一寒假·数学 10.有一个边长80m的正方形展厅OABC,展 (2)当α取何值时，矩形PGBF的面积S最 厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部 大？并求出最大面积（精确到1m). 分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇 形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划 出一块矩形的产品说明会场地PGBF,矩 形有两条边分别落在边AB和BC上，设 ∠PoA=a≤ B 0 (1)用a表示矩形PGBF的面积，并求出当 矩形PGBF为正方形时的面积（精确到 1m2). 50假期作业r为为下 假期作业(二十二）对于D.y=f(t+g(t)=\sqrt{2}sin(πt+平)，当t∈(1，2)时，π 知识梳理+于(下q)。因为平一带一年显然函数先递减再逆 ①A②。③_2”④mz+φ⑤φ增，D错误。] 习题精练：7.解析设y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0，则从表中可以得到 1.A[r=”-”=6.∵f(x)的图象过点0，1)，A=4.T=0.8…=÷--55， ∴sinφ=2.又∵-号<y<…e=号]∴y=4sn(”+q) 2.p「由最小正周期为雪，排除A.BA由初相为于，排除C]又由4smφ=-4.0，得nq=-1.取φ=-号 3.D〔根据题意，得T=2×(7-3)=8.则ω=会=不由故y=4sin(2)=-4cst≥0. (A+B=7，需(A=2，答案y=-4cos2^2.t≥0 1-A+B=3，（B=5． 当x=3时，2sin(7×3+φ)+5=7，得φ=-平， 8.解析由题意可设曲线方程为y=4sin(ωx+φ)(ω≥0)。因为 =4，所以T=16，所以ω=2=否，所以y= ∴f(x)=2sn(πx-天)+5(1≤x≤12，α∈N∘)。] 4sin(哥+q)。又曲线经过点M(24)，所以号×2+y=号 4.c〔由2kπ-号≤号≤2kπ+号，k∈Z，知函数F(1)的单调 +2kx，k∈Z，所以q=平+2kπk∈Z， 递增区间为[4kπ―π。4kπ＋π]，k∈Z。当k=1时，t∈[3π， 5π]。因为[10，15]⊆[3π，5π]，故选C.] 5.B〔如图，S_四边形O3CB=S△AOB+S_ΔABC·过C 所以y=4sim(否x+平)。 点B作BD⊥MN于点D，答案y=4sim(吾x+平) 则BD=BOsin(π-x)，即BD=sinx。 9.解（1)设tmin时P距地面的高度为y，依题意得 ∴S_△OB=⊇×2sin x=sinx，f po yll y=40sm(”-2)+50，t>0. ∵OD=BOcos(π-x)=-cos x， 正AB^°-BD^2+AD^2=sin^∘x+(-cosx+2)^2=5-4cωs工（2