假期作业（二十）简单的三角恒等变换-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 子法 假期作业（二十）简单的三角恒等变换 …知识悦理· ∠I5SIUL 2.已知a是第三象限角，若c0sa=-手，则 1.半角公式 cos2a=① cos2a=④ A.-2 B.- c D.2 (以a代替2a,以号代替a) cosa=② cos&=⑤ 3.已知角A是△ABC的一个内角，且tan2 5,则△ABC的形状是 sin号=@ A.直角三角形 有理形式 无理形式 B.锐角三角形 sin a 1-cos a tan 2= 1-cos a C.钝角三角形 1十c0sa sin a an号=±cosa D.无法判断△ABC的形状 2.本质 (1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由 4.若α∈ 元，则2cos2a=sin(-a,则 二倍角公式变形得到的. sin2a的值为 (2)半角公式给出了求？的正弦、余弦、正切 A月 B.- 7 8 C.1 D.8 的另一种方式，即只需知道cosα的值及相 5.已知A,B,C是△ABC的三个内角，设f(B)= 应a的条件，便可求出sin名cos乞am受 +cos2B.若f(B)-m< 3.应用 2恒成立，则实数m的取值范围是 (1)求值；(2)化简；(3)证明. A.(-∞，1)B.(-3,+∞) 习题精练· C.(-∞，3)D.(1,+∞) 6.(多选)已知函数f(x)=2sinx|cosx+ 一、选择题 cos2x,下列结论正确的是 () 1.若0 [ -os20=-日则m0 A.f(x)是周期函数 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的值域为[-√2,2] A B. 3 5 D.f(x)的单调递减区间 [+2, C.4 4 D. k∈Z 43 有代高一寒假·数学 二、填空题 10.已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x,x∈R. 7.化简：1004x‘1十os2z‘1+cost sin 4x cos 2x cos x (1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图 象的对称轴方程； (2)若f{)g求os2a)的值。 8设a（经，2小化前：/+2+2s2a 三、解答题 9.如图，要把半径为R的 半圆截成长方形，应怎 样截取，才能使△AOB D 的周长最大？ 44有太代生高一寒假·数学 (2)由cos2.x=cos2x-sinx与sin2.x=2 sin xcos x,得 此时要使函数y=f(x)与直线y=a在[0，nπ]上恰有2021 f)=-cos2x-5sin2x=-2sin(2x+若） 个交点，则n=1010. 综上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当a=士√2时， 所以f(x)的最小正周期是π. n=2021:当a=1时，n=1010. 由正位西数的性质得登+2x≤2x+吾<要+2kx,k∈乙。 假期作业（二十） 解得否十x≤≤红+，k∈乙， 3 知识梳理 所以f代)的单调造增区间是[吾十x,+x],k∈， ①1-2sin2a ②1-2sim号士 1-cos a 2 1o.解)：fx)=2/Ein(x+）osx-l ④2cos2a-1 1+cos a 02o2号-1@士√H =22 (sin eos+cosrsin）osx-1 习题精练 =2sin .xcos x+2cos2r-1 1.B[cos20= g-1-2sim0.sm20=0 -sin 2x+cos 2.x-2sin(2 9c[资]m√品-是该R] 当r[餐餐]时2x+[,] 2.B[:a是第三象限角eos8=-号sina=- 51 ∴sin(2x+）e[0,1小，则f)∈[0.， 3 tan号= sin 2 2sin 2 cos 2 sin a 5 2o号 1+cos a 14 =-3, :要使)-mf)-m≤0对任意x∈[-答，餐]恒 5 成立， 令t=f(x),则t∈[0，W2], am(+） ian号+1 h(t)=t2-mt-m≤0对任意t∈[0,2]恒成立， 1-tan号 合故选B] 只需h(0)=-m≤0， ,解得m≥2√2-2， 3.c[am号-9amA= 2a h(2)=2-√2m-m≤0， .实数m的取值范围为[22-2，十∞). -tam2令1-5 4 (2)假设同时存在实数a和正整数n满足条件， =-45, 函数g(x)=f(x)-a在[0，nπ]上恰有2021个零点， ∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形.] 即函数y=f(x)与直线y=a在[0，nπ]上恰有2021个交点. 4.B[:a∈（受x且2cas2a=sim(答-a小 当x[0时，2x+∈[子] 2(coasina)=sincos acossin a. 作出函数f(x)在区间[0，x]上的图象如下图所示： .2(cosa-sina)(cos a-sin a). ..2(cos a-sin a)(cos a+