假期作业（二）常用逻辑用语-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有太代5高一寒假·数学 假期作业（二） 常用逻辑用语 [常用结论]充要条件的两个特征 …知识惋理· ∠I5SIUL (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p 1.充分条件与必要条件 的必要条件. (1)若→q,则p是q的① 条 (2)传递性：若p是q的充分（必要）条件，q 件，g是p的② 条件. 是r的充分（必要）条件，则p是r的充分 (2)若p→q,且q今p,则p是g的③ (必要)条件. ·习邀精练 XIJINGLAN (3)若py,且q→p,则p是q的④ 一、选择题 1.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的 (4)若p台q,则p与q互为⑤ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 (5)若p刘，且q产p,则p是q的⑥ C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.全称量词命题和存在量词命题 2.下面给出的五个语句，其中正确的有( (1)全称量词和存在量词 ①等角的余角相等； 常见量词 符号表示 ②一个角的补角一定大于这个角； 所有、一切、任意、 ③有理数分为正数和负数； 全称量词 ⑦ 全部、每一个等 ④0是最小的正数； ⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与 存在一个、至少有 存在量词 ⑧ 已知直线平行. 个、有些、某些等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)全称量词命题和存在量词命题 3.设a是实数，则a<5成立的一个必要不充 分条件是 () 全称量词命题 存在量词命题 A.a<6 B.a<4 对M中任意一个 M中存在一个xo,使 形式 C.a2<25 n x,有p(x)成立 p(xo)成立 4.已知非空集合M,P,则命题“M二P”是假命 题的充要条件是 () 简记⑨ ,p(x) ⑩ ,(xo) A.Hx∈M,xEP B.Hx∈P,x∈M ① 否定 ② ,一p(x） C.月x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2tP p(x。) D.3x∈M,x在P A 假期作业方津 5.(多选)下列结论中正确的是 () 10.已知集合P={xx2-5x+4≤0，S={x1 A.“x2>4”是“x<一2”的必要不充分条件 m≤x≤1+m以. B.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不 (1)用区间表示集合P; 充分条件 (2)是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为 条件，若存在实数m,求出m的取值 0”的充要条件 范围；若不存在，请说明理由。 D.在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是 请从如下三个条件选择一个条件补充到上 “△ABC为直角三角形”的充要条件 面的横线上： 6.(多选)下列条件中，为“关于x的不等式 ①充分不必要；②必要不充分；③充要. m.x2-m.x+1>0对Hx∈R恒成立”的充分 不必要条件的有 () A.0≤m<4 B.0<m<2 C.1<m<4 D.-1<m<6 二、填空题 7.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数 x,y满足x十y>2,则p是q的 条件.（填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分又不必要”) 8.已知命题p“了x≥3，使得2x-1<m”是假 命题，则实数m的最大值是 三、解答题 9.写出下列命题的否定并判断真假 (1)不论m取何实数，方程x2+x一m=0必 有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5 整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除. 5假期作业 参芳答案 假期作业（一） 当△>0时，a>-1,M中有两个元素， 无解. 知识梳理 若M二N,则M=N,从而一1+0=-2， {(-1)X0=-a, ①确定性②a∈A③b任A④列举法⑤N⑥N*或N 综上，实数a的取值范围为{aa≤-l冫. ⑦Z⑧Q⑨R①A二B①A军B②任何⑧任何非空 10.解(1)因为x2-2.x-3>0, @AUB⑤A∩BGCA⑦{xx∈A,或x∈B}⑧{xx 即(x-3)(x+1)>0, ∈A,且x∈B}©{xx∈U,且x庄A} 解得x>3或x<-1, 习题精练 所以集合A={xx>3或x<-1. 1.D[集合A={x-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},将 因为AUB=R,A∩B=[-2,-1), 这五个值逐一代入集合B验证，只有一2和2符合题意，所以 所以集合B={x-2≤x≤3}. A∩B={-2,2.] 因为集合B={x.x2+px十g≤0)， 2.C[A∩B={(x,y)|x+y=8,且y≥x,x,y∈N*}=(1, 所以x=-2和x=3是方程x2十px十q=0的解， 7),(2,6),(3,5),(4,4)}.] 5 则-2)2-2p+g=0 解得p=一1， 3.C[由y=3x2, 解得c=0, x= 3 132+3p+q=0, (9=-6. 或 因此M∩N中的元 y=5x