假期作业（八）指数-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高一数学假期作业（新教材）

有太代5高一寒假·数学 假期作业（八） 指数 (2)0的分数指数幂 …知识梳埋· 0的正分数指数幂是② ,0的负分 1.指数幂的概念 数指数幂无意义， (1)根式的概念 (3)有理数指数幂的运算法则 a'a'=③ (a>0,r,s∈Q) 方根的概念 符号表示 备注 (a')=④ (a>0,r,s∈Q). 如果① (ab)'=⑤ (a>0,b>0,r∈Q). a∈R,n>1,n∈N, 那么x叫做a的n次 …习慇精练 X AN 方根 一、选择题 当n为奇数时，正数的 1.下列说法： n次方根是一个② 0的n次方 a ①81的运算结果是士3： ,负数的n次方 根是0 ②16的4次方根是2； 根是一个③ ③当n为大于1的偶数时，Wa只有当a≥0 当n为偶数时，正数 时才有意义； 的n次方根有 负数没有偶 土a ④当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R ④ ,它们互为 次方根 都有意义 ⑤ 其中正确的个数为 (2)两个重要公式 A.4 B.3 ⑥ ,n为奇数， C.2 D.1 a 3 ⑦ (a≥0)， 2.Waa的分数指数幂表示为 ( a= n为偶数； ⑧ (a<0), A.a B.a (Wa)"=⑨ (注意a必须使a有意 C.a D.a 义) 3.有下列各式： 2.有理数指数幂 ①(a)”=a;②x ;③aa=a (1)分数指数幂的表示 a“=⑩ (a>0,m,n∈N*,n>1), ④a2+b=√/a+b. a号=① 1(a>0,m,n∈N°， 其中正确的个数是 Ja A.0 B.1 n>1). C.2 D.3 18 假期作业 ?方本 4.若2=7,2'=6，则4-y等于 10.已知函数f(x)=2+m·2是R上的偶 A B 函数 (1)求常数m的值； c. D碧 (2)若f)=号，求x的值： 5.（多选)已知实数a满足a十a1=4,下列选 (3)求证：对任意1，x∈R,都有 项中正确的是 () A.a2+a2=14 B.a-a1=23 ≥f) 2 C.a+a-=/6 ta D. a:ta 3 6.(2020·全国卷I)设alog34=2,则4-a= () A品 C.g D有 二、填空题 7.化简(a)(-3ab)÷(3ab水a>0, b>0)的结果是 8计算：a0s1)-3×(0]×[81十 (得)】-1ox@.27 三、解答题 9计算：1（动） +0.002÷-10(5 2)-1十π°； 28-(2)+)-2-1m 19假期作业子方本 ÷-买-0m=0(含. .(6)3=a是+a号+36，a是+a号=36， ⑧当一受3时，即m≤-6时，则当1=3时y有最小值， 4十a-36=8,放装预D正确.] a*十a±6 ∴.9+3m=0,m=-3(会). 6.B[法-因为alog4=2,所以1og34=2,所以4“=32 综上所述，m=一1. =9, (3)h(x)=n-√x十3，易知h(x)在[-3，十o∞)上单调 所以4a=1=1 4a9 递减， a-即na+3=b, 法二 因为lh4=2,所以a=2=2加3=h3= h(b)=a,n-√b+3=a, 1og9.所以4=49=4,9=91=号.] 两式相减√/a+3-√b+3=a一b=(a十3)一(b+3), 又(a+3)-(b+3)=(√a+3-√+3)（√a+3+√b+3), 2.解析a于6)(-3a)片（信ab)】 ./a+3+√b+3=1, =-9a+-b+-÷=-9a. 故有n=a十√b+3=a十1-√a十3. 答案一9a :a≥-3且a<b,b=n-√a+3=a十1-2√a+3, a<a+1-2Va+8,解将-3a<-, 令=a十干30<K分， m=a+1-va+3=-1-2=（-2）- 9.解（1)(-27)）+0.002+-10w5-2)1+x”=-3+ 105-10W5-20+1=-22. 01K (2)根据分数指数景的定义，得8子=(23)=2=4，(2） -<≤-2 =2=4()=[(号)]=（号）=从而原 黄夹数”的取位范国为（号。一2] 夫-4-4+得-1-号 假期作业（八） 10.(1)解由f(x)是R上的偶函数. 知识梳理 ∴.f(-x)=f(x), ①x”=a②正数③负数④两个⑤相反数⑥a⑦a 即2r十m·2r=2十m·21,解得m=1. 分①立②0⑧ (2)解由f)=号得2r+2=号，每得2=2或2 习题精练 号，脚=1成=- 1.C[对于①，因为偶次根式的结果只能是正数，①错误；对于 ②，偶次方根的结果有正有负，②错误：根据幂指数的运算法 3)证明国为九)+)-2r(作2)-24+2 则可知③④正确，则正确的个数为2，故选C.] 十24+24-2(2平+2华)=24+24-2·2Ψ十 2.A[a石-(aat)寸=a×寸=a,故选A.] 21+24-2·