3.1.4函数的奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

复习： 什么叫做轴对称图形? 什么叫做中心对称图形? 如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。 这些图形有什么共同点？ 这些图形有什么共同点？ 我们发现生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在数学中，我们会研究函数图象的某种对称性！ 函数的奇偶性 励志笃行、追求卓越！ 汶上县高级职业技术学校 曹振坦 学习目标 1、理解奇函数、偶函数的概念； 2、理解奇函数、偶函数的图象性质； 3、初步掌握函数奇偶性的判断方法. 【重点】函数奇偶性的概念及判断方法 【难点】函数奇偶性的概念 x y o x y o 图像关于y轴对称 做一做 已知函数 f(x) =x2,求f(-3), f(3), f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值 解：f(-3)=(-3)2 =9 , f(3)=32=9 当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(-x)=f(x)。 f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4 f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1 f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2 f(3)= f(-3) f(2)= f(-2) f(1)= f(-1) f(a)= f(-a) 如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x), 则这个函数是偶函数. 偶函数定义: 注意：（1）偶函数的定义域关于原点对称. 定义中任意一个x,都有f(-x)=f(x)，说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域。 因此偶函数的定义域关于原点对称. 注意：（2）一个函数是偶函数的充要条件是， 它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形 . 函数的图象关于y轴对称 偶函数，f(-x)=f(x). 观察下列两个函数的图像，并思考两个图像的共同特征。 1、 f(x)=x 2、f(x)= 1 X 图像关于坐标原点中心对称 做一做 可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。 解： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数定义: 注意：（1）奇函数的定义域关于原点对称， （2）一个函数是奇函数的充要条件是， 它的图形是以坐标原点为对称中心的 中心对称图形. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么 我们就说f(x)具有奇偶性. 奇函数 偶函数 解析式 图像 f (-x) = -f (x) f ( - x) = f (x) 关于坐标原点 中心对称 关于 y 轴对称 想一想：如何判断一个函数是偶函数还是 奇函数？ 判断下列函数是奇函数还是偶函数？为什么？ f(x)=x2 (2) f(x)=x3 1.借助图像（图像法） 2.利用定义（定义法） x y o y O x 例3.判断下列函数的奇偶性 ∴f(x)为奇函数. 解:定义域为{x|x≠0}, 解:f(x)的定义域为{x|x≠0}. ∴f(x)为偶函数. 定义法 S1.确定函数的定义域，并判断其定义域是 否关于原点对称, S2. 当S1不成立时，函数f(x)既不是奇函数 也不是偶函数. 当S1成立时，对于任意一个x∈A， 若f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数； 若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数； 若f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x)，则函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 想一想： 函数f(x)＝0是奇函数还是偶函数 ？ 既是奇函数也是偶函数 y o x f(x)＝0 函数 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶的函数 人生就像函数的奇偶性一样，有多种选择，无论哪一种选择，只要适合自己就一定要坚持下去，相信同学们一定可以“守得花开，见明月”！ 奇偶性 奇函数 偶函数 定 义