3.1.2函数的表示方法课件-2022-2023学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

3.1.2 函数的表示方法 2022.11.18 函数的表示方法 学习目标 1、理解表示函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，会根据实际问题情境选择恰当的方法表示函数。 2、能根据函数解析式用描点法作简单函数的图像。 3、理解分段函数的概念。 4、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。 函数的概念是什么？ 复习导入 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系f 为集合 A 上的一个函数．记作y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域． 学习过程 一、复习函数的三种表示方法 初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法、图象法、列表法 问题 1 解析法 （公式法） 用解析式把自变量x与因变量y的关系表示出来的方法。例如：y=x；y=x2 列表法 图象法 用表格的方式把函数自变量和对应因变量的值一一列举出来。例如课本74页的表格 在平面坐标系中用曲线表示函数，即用图象来表示函数。例如课本75页气温随着时间的变化图象 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 ①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。 不需要计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 数量x/袋 1 2 3 4 5 金额y/元 5 10 15 20 25 【例1】某种花卉种子的价格是5元/袋，付款金额 y元是购买这种花卉种子x袋的函数，其中 ，试用函数的三种表示法表示函数 二、掌握用三种方法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y y 【例2】作出函数 的图象 三、学会画分段函数的图象 【例3】画出函数 的图象. 解：描点（0 , 1）和点（3 , 4），过此两点作直线y=x+1，再截取x∈[0，3]的部分，两个端点均为实心点，即当x∈[0，3]时，f(x)=x+1，它的图象是一条线段。 描点（0 , 0）和点（-3 , 3），过此两点作直线y=-x，再截取x∈[-3，0) 的部分，端点（0 , 0）为空心点，端点（-3 , 3）为实心点，即当x∈[-3，0) 时，f(x)=-x，它的图象是一条不含点O的线段。 用GeoGebra在线软件可将函数表示为下图 【补充】画出函数y=|x|的图象. 解： 图象如图： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 y= x, x≥0, -x, x<0. 像例3这样的函数，在函数定义域内，对于自变量x的不同取值 范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常称为分段函数. 问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线） 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 系统小结 1、体会函数的三种表示方法 2、掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。 谢 谢 $