3.1.1函数的概念课件-2022-2023学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

3.1.1 函数的概念 学习目标 03 02 01 理解函数的概念，会求简单函数的定义域 理解函数符号y=f(x)的意义，会根据对应法则求函数值 通过从具体问题中抽象出函数概念的过程，提升数学抽象的 核心素养 复习回顾 1.初中我们学过哪些函数？ 2.初中函数的定义？ 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 一辆新能源汽车在一段 问题1 （1）在这个问题中，路程、速度、时间这三个量，那些是常量？哪些是变量？ （2）如何用数学符号表示行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系？ （3）行驶时间t(h)的取值范围是什么？ （4）对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？ （5）根据初中只是，关系式s=100t (0≤t≤2)表示的是函数关系吗？ 如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示 问题2 （1）你能用数学符号表示圆的面积A与它的半径r之间 的关系吗？ （2）在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？ （3）关系式A=πr²（r＞0）表达的是一种函数关系吗？ 因变量是哪个量？自变量是哪个量？ 在上面两个例子中，我们用函数描述了两个变量之间的关系。 由此，我们可以得到两个重要的事实： （1）在每个例子中都指出了自变量的取值集合； （2）都给出了对应法则.对自变量的每一个值，都有唯一的一个 因变量值与之对应。 对应法则就是从一个变量到另一个变量的转换方式 由以上分析可以看出，函数关系实质上是两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系。下面我们用集合语言，对函数概念进行描述. 设集合A是一个非空实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的对应关系f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系f为集合A上的一个函数. 记作y=f(x) 其中x为自变量，y为因变量.自变量x的取值集合A称为函数的定义域，对应的因变量值y的集合称为函数的值域. 一、函数的概念 直观理解y=f(x)的示意图 A x f: 对应法则 y 注意：（1）函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系。 （2）f表示对应法则，f(x)是在f的作用下自变量x对应的函数值， y=f(x)也经常写作函数f(x)或函数f. （3）函数的对应法则可以用g，h等字母表示，y是x的函数可 以表示为y=g(x)或y=h(x) 定义域 值域 对应关系 二、函数的两要素 由于函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以函数只有两个要素： 、 定义域 对应关系 要检验给定两个变量之间的关系是不是函数，只要检验： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值， 确定唯一的函数值y。 练习1：判断下列图中对应关系是不是函数 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 A B 开平方 4 5 6 8 10 12 A B 2倍 1 -1 2 -2 1 4 5 6 A B 平方 下列函数是否相等： （1） （2） （3） 一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的是同一个函数。 三、求函数值 函数y=f(x)在x=a处对应的因变量值y，记作y=f(a). 例1：已知函数 (1)求f(1), f(-2), f(-x), f(x+1) 练习2：73页2题（1） 四、函数的定义域 函数解析式中，函数的定义域有时可以省略，如果不特别指明一个函数的定义域，那么这个函数的定义域就是使函数有意义的全体实数所组成的集合. 例2：求下列函数的定义域： （1） （2） 练习3：74页2题 小 结 1. 函数的概念. 2. 函数的两要素. 3. 函数的符号表示. 4. 求函数的值及定义域 谢 谢 $