2.2.4 含绝对值的不等式课件-2022-2023学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

2.2.4 含绝对值的不等式 学习目标 03 02 01 理解绝对值的几何意义 了解含绝对值的不等式 和 的含义 掌握形如 和 的不等式的解法 复习导入 m 0 -m 1. 不等式的基本性质有哪些？ 传递性、加法法则、乘法法则 2. 绝对值的性质 一、| |的几何意义 数 的绝对值| |，在数轴上等于对应实数 的点到原点的距离。 例如，|-3|=3，|3|=3 一般地，含有绝对值的不等式成为绝对值不等式。 例如，|x|≤3，|x-1|＞2 都是绝对值不等式。 二、|x|＞ 与|x|＜ 的几何意义 问题： 1. 解方程|x|=3，说明|x|=3的几何意义是什么？ |x|=3的几何意义：在数轴上到原点的距离等于3的点，这样的点有两个：对应实数3和-3的点。 2. 试叙述|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？ （1）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点 （2）根据绝对值的定义可知，|x|＞3等价于 或 即x＞3或x＜-3 因此|x|＞3的解集为 即（- ∞，-3）∪（3，+∞） 不等式|x|>3解集的几何意义及表示 由此可知，不等式|x|>3的解集，是与原点的距离大于3的点的全体组成的集合，数轴表示为： {x||x|>3}={x|x<-3或x>3}=(-∞,-3）∪(3,+∞) 不等式|x|<3的解集，是与原点的距离小于3的点的全体组成的集合，数轴表示为： 即{x||x|<3}={x|-3<x<3}=(-3,3) 3. 举一反三：尝试说出|x|>3解集的几何意义并写出其解集 结论 一般的，如果m>0,则 |x|<m⇔-m<x<m 小于号取中间 |x|>m⇔x<-m或x>m 大于号取两边 -m m 例题1 求下列不等式的解集 （1）|x|≤3 （2）2|x|-1＞3 分析：将不等式化成|x|≤m或 |x|＞m的形式求解 解：（1）原不等式的解集为[-3 , 3] （2）这个不等式可化简为|x|＞2， 故其解集为(-∞,-2）∪(2,+∞) 三、解含有绝对值的不等式 习题追踪 解下列不等式 （1）|x|<5 （2）|x|-3<1 例题2 求下列不等式的解集 （1）|2x-3|＜5； （2）|2x-3|≥5 分析：在不等式|2x-3|＜5中，设m=2x-3， 则不等式 |2x-3|＜5 可化为|m|＜5， 不等式|2x-3| ≥5 可化为|m|≥5，然后求解 解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5 -5+3＜2x-3+3＜5+3 -2＜2x＜8 把x的系数化为1，得 -1＜x＜4 因此，原不等式的解集是(-1,4） 解 （2）原不等式等价于 2x-3≥5 ① 或 2x-3≤ -5 ② 不等式①的解集为[4 , +∞)， 不等式②的解集为（-∞ , -1]. 因此，原不等式的解集为（-∞ , -1]∪[4 , +∞) 四、含有绝对值的不等式的解法总结 （1）|ax+b|＜c （c＞0）的解法： 先化为不等式-c＜ax+b＜c，再由不等式的性质 求出原不等式的解集. （2）|ax+b|＞c （c＞0）的解法： 先化为不等式 ax+b＞c 或 ax+b＜-c ，再由不等式 的性质求出原不等式的解集. 习题追踪 解下列不等式 （1）|x+5|≤7 （2）|5x-3|＞2 拓展提高 已知|x-1|<a(a>0) 的解集是（-1,c），求a+c 解：∵|x-1|<a(a>0) ∴-a<x-1<a 解得， 1-a<x<1+a ∵不等式的解集是（-