2.1.2不等式的基本性质课件-2022-2023学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

§2.1.2 不等式的基本性质 比较两个实数的大小，只需要考察它们的 即可 . 差 复习回顾 生 活 中 的 数 学 ａ＞ｃ 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c 假设爷爷的年龄为a岁，爸爸的年龄的为ｂ岁，儿子的年龄为ｃ岁，已知ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ，请比较ａ和ｃ的大小。 你能总结其中的规律吗？ 探索新知 观察 性质2 如果 a > b， 那么 a + c > b + c（不等式的加法性质） 因此 不等式两边加(或减)同一个正数，不等号的方向不变.（减一个数相当于加上这个数的相反数） 你能总结其中的规律吗？ 推论1 如果 a + b > c ，则 a > c - b ； 因为 a + b > c ， 所以 a+b+(-b)>c+(-b)；（加法法则） 即 a > c-b 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边。 推论2 如果 a ＞ b，且 c > d ，则 a + c > b + d ； 因为 a ＞b ，所以 a + c > b + c ，（加法法则） 因为 c ＞d ，所以 b + c > b + d ，（加法法则） 因此 a + c > b + d （传递性） 两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向。 观察 你能总结其中的规律吗？ 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc 证明： 于是 因此，当 时 ， 即 当 时， 即 （不等式的乘法性质） 推论3 如果 a ＞ b > 0 ，且 c ＞ d > 0，则 ac > bd 因为 a ＞ b，且 c > 0，所以 ac ＞ bc （乘法法则） 因为 c ＞ d，且 b > 0，所以 bc ＞ bd （乘法法则） 因此ac ＞ bd （传递性） 两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边 分别相乘，所得的不等式与原不等式同方向。 归纳 性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c 不等式的基本性质 性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c 性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （传递性） （加法性质） （乘法性质） 例1 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． > > > > 知识运用 例2 知识运用 证明： 因为 a > b > 0 ，故ab>0, 由不等式的性质3知， 已知 ，试比较 与 的大小 即 谈谈收获 对于两个任意的实数a和b，有： $