1.1.2集合的表示方法课件-2022-2023学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1.2 集合的表示方法 03 02 01 初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法 重点：能运用列举法和描述法正确表示一些简单的集合 难点：集合特征性质的概念，集合的描述法 学习目标 知识探究（一） 列举法 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）0，1 （2）{0，1} 知识探究（一） 列举法 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 总结：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来，即 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=-x的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。 思考： 一次函数y=-x+1的图像与两坐标轴所有交点构成的集合用列举法怎样表示？ {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } {0，-1} {2，3，5，7，11，13，17，19 } 知识探究（二） 描述法 考察下列集合： （1）不等式 的实数解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素 （1） R，且 ； （2） R，且 知识探究（二） 描述法 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ （1）{ R| }； （2）{ R| } 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 性质描述法 知识探究（二） 描述法 总结：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式。 集合中元素所具有的特征性质 表示集合中的任一元素及取值范围 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x²-2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 解：(1)描述法：A={ x｜ x²-2=0}。 列举法表示为：A={ ，- }。 (2) 描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。 列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}。 思考: 如何用性质描述法表示正偶数？ 知识探究（三） Venn图 形象 直观 3、Venn图： a,b,c… 平面内封闭曲线的内部代表集合。 Veen图的边界是封闭的曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他的封闭曲线。 问题思考 思考1： 与{ }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 集合 与集合 相同吗？ 思考3: 集合 的几何意义如何？ x y o 基础训练 用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2____ {x︱x< } 3____ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0____ {x︱x2-1=0} 1____ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)____{y︱y=x2} (-1,1)____{(x,y)︱y=x2} ∈ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ (4) 4____ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5____ {x︱x=n2+1,n∈Z} ∈ ∉ 提升训练 已知A=｛a-2, 2a2+5a, 10｝,且-3∈A，求a。 解：因为-3∈A，分两种情况讨论： ① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集合元素的互异性，舍去； ② 2a2+5a=-3，解得a= 或-1， 当a= 时，A=｛ ,-3,10｝，满足题意； 当a=-1时，舍去。 即a= 。 课堂小结 1.列举法 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来，即 2.性质描述法 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式。 3.Venn图 平面内封闭曲线的内部代表集合。 a,b,c… 布置作业 1.用列举法表示下列集合 （1）大于3且小于10的偶数的全体。 （2）绝对值等于1的实数的全体。 （3）一年中有31天的月份的全体。 （4）大于3.5且小于12.8的整数的全体。 2.