精品解析：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2022—2023学年第一学期联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 3. 已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 4. 若直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，则（ ） A. B. C. D. A、B、C都有可能 5. 等差数列的前项和，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 30 D. 45 6. 在棱长为的正方体中，为棱中点，异面直线与所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 数列前项和，则当取最小值时是（ ） A. 2或 B. 2 C. 3 D. 3或 8. 已知椭圆，点是椭圆第一象限上的点，直线是椭圆在点处的切线，直线分别交两坐标轴于点．则面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 在四面体中，，点在上，，为的中点，则下列四个选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 在等差数列中，公差，，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于点，连接并延长交抛物线的准线于点，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 直线的倾斜角为_____. 14 已知数列满足，则等于__________． 15. 三棱锥，，且，则该三棱锥外接球的表面积是___________． 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，连接交轴于点，为的中点且点恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等差数列中，，． （1）求的值； （2）若数列满足：，证明：数列是等差数列． 18. 已知空间三点，，，． （1）求以为边的平行四边形的面积； （2）若，且，点是的中点，求的值． 19. 已知直线经过点． （1）若原点到直线的距离等于，求直线的方程； （2）圆过点，且截直线所得弦长为，圆心在直线上，求圆的方程． 20. 如图，E，F分别是边长为2正方形ABCD边BC，CD的中点，PB⊥平面ABCD，且PB=1． （1）求证：AE⊥平面PBF； （2）求平面APF与平面PBF夹角的余弦 21. 已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2），数列的前项和为．对恒有成立，求实数的取值范围． 22. 已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点． （1）求点的轨迹的方程 （2）过点的直线交曲线于两点，问在轴是否存在定点使？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2022—2023学年第一学期联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程得法向量，从而可得法向量． 【详解】由题意直线的一个法向量是，因此是它的一个方向向量，其它都不是方向向量． 故选：C． 2. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：抛物线的标准方程为： ，据此可知，抛物线的焦点坐标为： . 本题选择D选项. 点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益． 3. 已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的