精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期数学期末模拟试题

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 考生须知： 1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上. 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若，则”的否命题； ②命题“若，则或”； ③命题“若，则直线与直线平行”逆命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　 ) A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 6. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为. A. 6500元 B. 7000元 C. 7500元 D. 8000元 7. 过圆外一点引圆两条切线，则经过两切点的直线方程是． A. B. C. D. 8. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，，则此数列的前20项的和为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象大致是 A. B. C. D. 11. 若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________. 14. 已知函数函数，则不等式的解集为____． 15. 已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______． 16. 已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角的对边分别是，满足条件． （1）求角； （2）若边上的高为，求的长． 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 设，函数. （1）当时，求在内的极值； （2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数值. 20. 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且. (I)求证：为直角三角形； (II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为. 21. 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点. （1）当时，求M点的极坐标； （2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值. 22. 设函数. （1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性； （2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 考生须知： 1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上. 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变