核心必刷题六 一元二次函数与一元二次不等式-【育才学案】2022-2023学年高一数学寒假作业核心必刷题（北师大版）

冠高一数学 核心必刷题六一元二次函数与一元二次不等式 刷考点 6.设0<a<1,则关于x的不等式(a一x) 练核心考点 考点一 一元二次函数 (x-<0的解集为 1.已知函数y=a.x2+bx十c,如果a>b>c且a十 Aa》 b十c=0,则它的图象可能是 B.(dva) C.(-,1)U(a.+) 2.(多选)在R上定义运算⊙：a⊙b=ab十2a十 D.(-o,aU(a,+∞） b,则满足x⊙(x一2)<0的整数x的取值可 7.解关于x的不等式a.x2-2≥2x-a.x(x∈ 以为 R). A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.已知函数y=a.x2-2a.x-1(a是常数，a≠ 0),下列结论正确的是 ) A.当a=1时，函数图象经过点(1,1) B.当a=一2时，函数图象与x轴没有交点 C.若a<0,则函数图象的顶点始终在x轴 的下方 D.若a>0,则当x≥1时，y随x的增大而 考点三三个“二次”间的关系及应用 增大 8.已知关于x的不等式a.x2+bx十c>0的解 4.函数y=x2一2x,当-1≤x≤t时，该函数的最 集为{x2<x<3},求关于x的不等式cx2 大值为3，则t的最大值为 十bx十a<0的解集， 考点二一元二次不等式及其解法 5.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对 应值如表： -3 -2 -1 0 y -10 4 0 2 2 则关于x的不等式a.x2十bx十c>0的解集为 10 9 第一部分假期核心必刷题 9.已知关于x的不等式x2十ax十b<0的解集 考点五一元二次不等式的实际应用 为{x|1<x<2},求关于x的不等式bx2十 13.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产 a.x+1>0的解集. 品，并每100元纳税10元（又称征税率，为10 个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓 励收购公司多收购这种农产品，决定将征税 率降低x(x>O)个百分点，预测收购量可增 加2x个百分点. (1)写出降税后税收y(万元)与x的关 系式 考点四 一元二次不等式的恒成立问题 10.在区间[3}，2]上，不等式mr2-4x+1<0 有解，则m的取值范围为 ( A.m≤4 B阳<号 (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原 C.m<4 D.m<3 计划税收的83.2%，试确定x的取值 11.存在x∈[-1,1]，使得x2+mx-3m≥0， 范围. 则m的最大值为 A.1 c D.-1 12.若不等式2.x-1>m(x2-1)对满足|m ≤2的所有m都成立，求x的取值范围. 刷易错 避常见误区 误区一忽视二次项系数可能为零 误区警示对于二次项系数带有参数的不等 式，可能不是一元二次不等式，解答此类问题 最容易出错的地方就是默认不等式为一元二 次不等式而运用判别式处理 12 11 闲高一数学 2 14.已知不等式(a-2)x2十2(a-2)x-2<0 提素养 培核心索养 对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范 围是 核心素养 逻辑推理—一分类讨论思想解决 误区二 忽视一元二次不等式对应的一元二 含参不等式 次方程根的大小关系 16.解关于x的不等式：a.x2+(1-a)x一1 误区警示解含参数的一元二次不等式αx >0. 十bx十c>0时，若一元二次方程ax2十bx十c =0(a≠0)有两个根x=一b公，x 2a x2= 一b西，则当>0时，一b瓜>一6， 2a 2a 2a 当a<0时，一6什6一b-△ 2a 2a 15.当a<时，解关于x的不等式ax+x+1 >0. 17.解关于x的不等式：2x2十ax十2>0. 18.解关于x的不等式：x2一2x+1一a2≥0. 12H 13闲高一数学 60600,当a=100时，广告的面积最小为 75600cm.故当广告矩形栏目的高为 -1-m0m1 100cm,宽为200cm,可使广告的面积最小 -m≥-1， 为75600cm. 所以{m≤3， 解得0<m≤1.故m的取 11.CD12.4913.714.015.D m>0, 值范围为{m0<m≤1}. 16号 17.3 核心必刷题三全称量词与存在量词 核心必刷题六一元二次函数 与一元二次不等式 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.B 8.C9.(-o∞，1)10.[-1，+∞) 1.D2.BC3.D4.3 11.存在一个能被3整除的数，不能被5整除. 5.（-1,2)(或{x-1<x<2})6.D 12.D13.C 7.【解】原不等式可化为a.x2+(a-2)x-2 ≥0. 核心必刷题四不等式性质 ①当a=0时，原不等式化为x十1≤0， 1.D2.C3.B4.<5.C6.D7.D 解得x≤-1. 8.D9.C10.B11.B12.C ②当a>0时，原不等式化为(x-品)(x+1) 13.a 14.③ ≥0，