核心必刷题五 基本不等式及其应用-【育才学案】2022-2023学年高一数学寒假作业核心必刷题（北师大版）

困高一数学___________________ 核心必刷题五。基本不等式及其应用 刷考点←________s热考点二均值不等式的综合应用 考点一利用均值不等式求最值6.已知a>b>…若a一b+=a”恒成立， 1.已知x>0，y>0，且，+4=2，则x+y的则m的最大值为（） A.3B.4 最小值是（） C.8D.9 A.2B.4 C.号22D.9 7.函数f(x)=2ax+b(a>0，b≥0)的图象经过点 (1.2)，则a+的最小值是（） 2.已知正实数x，y满足4x+3y=4，则2+A.10B.9° +3_y+2的最小值为（(）│C.8D.3\sqrt{2} B.2+^38.已知x>0.y>0，+9-1，则使不等式x c.量+++y≥m恒成立的实数m取值范围（_） A.m≥18B.m≤18 3.若a>0，b>0，且a+b=2，则y=告+_7的Cm≥16D.m≤16 最小值为_（）9.知正数a，b满足\sqrt{125}×\sqrt{625}=5，则a+3b A.7B.9的最小值为（） C.5D.4 A.25B.24 4.设a，b∈R，且a^2+b^2=1，a≠±b，则27D.5 考点三均值不等式的实际应用 (a+b)^x+(a-b^x（） 10.六中德育处为了更好的开展高一社团活动， A.有最大值，无最小值现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报 B.有最大值，有最小值 含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三 C.无最大值，有最小值 栏的面积之和为60000cm^，四周空白的宽 D.无最大值，无最小值 5.已知正数ab满足a+b=2，则片+b第 度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽 度为5cm． 的最大值是____ A.{ C.1 8│____ 第一部分假期核心必刷题 (1)怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使 误区二 使用基本不等式时忽略等号成立的 整个矩形海报面积最小，并求最小值； 条件 误区警示使用基本不等式求最值时，必须验 证等号成立的条件， 12.已知>0y>0,则(x+0·(+)的最小 值为 :(x+(+)的最小值为 误区三 使用基本不等式时强行使用等号成 立的条件 (2)如果要求矩形栏目的宽度不小于高度 误区警示使用基本不等式求最值时，没有把 的2倍，那么怎样确定海报矩形栏日高与 式子结构考察清楚，强行让两个数相等而 宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并 出错， 求最小值， 18若公3则x十3的最小值为 提秦养 培核心素养 核心素养 数学运算、逻辑推理一用基本不 等式求最值的策略 刷易错 1.函数y=千7(x>-1)的最小值为 避常见误区 误区一 使用基本不等式时忽略不等式成立 15.若正数x,y满足3x十y=5xy,则4x十3y 的条件 的最小值是 () 误区警示重要不等式a2+b2≥2ab中的a,b A.2 B.3 可以取任何实数，基本不等式a+b≥2√ab中 C.4 D.5 的a,b不能取负数. 11.(多选)若a,b∈R且ab≠0则下列不等式 16设y是正实数，且x十y=1,则千2十 恒成立的是 ( y千的最小值为 A.b+品2 R-6≥2 17.已知x,y,x均为正实数，且x-2y十3x= C.2+≥20 0,则义的最小值为 a 10 9圆高一数学_____ 60600，当a=100时，广告的面积最小为 →75600cm2。故当广告矩形栏目的高为 -1-m0m1 100cm，宽为200cm，可使广告的面积最小 一m≥-1， 为75600cm2． 所以m≤3，解得0≤m≤1.故m的取1.CD-12.4-913.7-14.015.D m>0， 值范围为{m|0≤m≤1}．16.117.3 核心必刷题三全称量词与存在量词核心必刷题六一元二次函数 1.A2.D3.B-4.C5.C6.A、7.B 与一元二次不等式 8.C9.(-∞，1)10.[-1，+∞）1.D2.BC3.D4.3 11.存在一个能被3整除的数，不能被5整除。5.(-1，2)(或{x|-1≤x<2}）6.D 12.D13.C7.【解】原不等式可化为ax^2+(a-2)x-2 ≥0． 核心必刷题四不等式性质①当a=0时，原不等式化为x+1≤0， 1.D2.C3.B=4.<5.C6.D7.D解得x≤-1. 8.D9.C10.B11.B12.C②当a>0时，原不等式化为(x-a)(x+1) 13.-1≤ab≤÷14.⑤≥0， 核心必刷题五基本不等式及其应用解得x=_a或x≤-1. 1.C2.A3.B=4.C5.B6.D7.B③当a<0时，原不等式化为(x-a)(x+1) 8.D9.C≤0. 10.【解】（1)设矩形栏目的高为acm，宽为当-1，即a<-2时，解得-1≤≤ b cm，则ab=20000，所以b=20000，广告 当2=-1，即a=-