专题05 有理数的乘除（热考题型）-【题型方法解密】2022-2023学年七年级数学上学期期末复习满分突破（人教版）

专题05 有理数的乘除 知识点框架 知识点讲解 有理数的乘法法则： 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数a（a≠0）的倒数是） 【注意事项】1）倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数。 2）互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）。 多个有理数相乘的法则及规律： 1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0。 【注意】带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即。 有理数除法法则： 1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3）0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 有理数的乘除混合运算运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行乘法计算。（注：带分数应首先化为假分数进行运算） 有理数的四则混合运算运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 乘方的概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。 注意：当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 乘方的规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 有理数乘方的运算方法：1）根据乘方的符号规律确定结果的符号。2）计算结果的绝对值。 有理数的混合运算运算顺序： 1）先乘方，再乘除，最后加减； 2）同级运算,从左到右进行； 3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。 科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。（注意：用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。） 近似数和有效数字 在实际问题中，有的量不可能或者没有必要用准确数表示，而需用有理数近似地表示出来，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0。） 一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 典型题型 考查题型一 有理数的乘法 1．（2022·广西北海·七年级期末）计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏无锡·七年级期末）把表示成两个互不相等的整数的积，其中两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2022·宁夏吴忠·七年级期末）下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南邵阳·七年级期末）若，则（    ） A．，， B．，， C．，，中有两个数为正数，一个负数 D．，，中可能有两个数为负数 考查题型二 倒数 5．（2022·广东·佛山市南海区七年级期末）的倒数是（　　） A．2022 B． C． D． 6．（2022·河北唐山·七年级期末）一个数的倒数是它本身的数是（　　） A．1 B． C． D．0 7．（2022·四川·资中县公民中学七年级期末）的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 考查题型三 有理数乘法运算律 8．（2022·湖南邵阳·七年级期末）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广东·华南师大附中七年级期末）计算的结果是（    ） A．1 B． C．10 D． 10．（2022·福建厦门·七年级期末）若，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·浙江金华·七年级期末）利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ） A． B． C． D． 考查题型四 利用有理数乘法解决实际问题 12．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期末）王叔叔把3000元存入银行，银行的利率一年是3%，二年的利率是3.75%，王叔叔