11.3多边形及其内角和 数学活动----平面镶嵌课件2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3数学活动----平面镶嵌 学习目标 1．理解平面镶嵌的概念． 　 2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法． 　 一、平面镶嵌的概念 基础知识 （一）生活中常见的各种图案： 问题1：这些图形在拼接时有什么共同特点? 平面覆盖的特点： （1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖. 　　平面镶嵌的概念： 　　用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. 平面镶嵌的两个条件： （1） 形状、大小完全相同的一种或几种平面图形； （2） 无空隙、不重叠铺成一片. 辨析：下面两幅图，是平面镶嵌吗？ 有空隙 有重叠 不是 探究一：一种正多边形平面镶嵌 问题2　分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形......如果取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图形？ 共顶点处的六个角和为360° ⊙ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正方形 90° 90° 90° 90° 探究一：一种正多边形平面镶嵌 正五边形 108° 108° 108° 探究一：一种正多边形平面镶嵌 正六边形 探究一：一种正多边形平面镶嵌 120° 120° 120° 同学们用下面的实验结果进行思考： 正多边形边数 三 四 五 六 七 八 ...... 内角度数 60° 90° 108° 120° 135° ...... 能否平面镶嵌 能 能 不能 能 不能 不能 ...... 同一种正多边形能够进行平面镶嵌的根本原因： 共顶点处能拼成360° 同学们用下面的实验结果进行思考： 正多边形边数 三 四 五 六 七 八 ...... 内角度数 60° 90° 108° 120° 135° ...... 能否平面镶嵌 能 能 不能 能 不能 不能 ...... 只用一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正方形、 正六边形可以进行平面镶嵌，其他正多边形不能平面镶嵌. 探究二：两种正多边形平面镶嵌 问题3　在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形......中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图形？ 正三角形 正方形 60°×3+90°×2=360° 正三角形 正六边形 60°×4+120°×1=360° 60°×2+120°×2=360° 探究二：两种正多边形平面镶嵌 正方形 正八边形 90°×1+135°×2=360° 探究二：两种正多边形平面镶嵌 正三角形 正十二边形 60°×1+150°×2=360° 探究二：两种正多边形平面镶嵌 可以平面镶嵌的两种正多边形需满足的条件： 正多边形 正多边形 满足镶嵌原因 正三角形 正方形 60°×3+90°×2=360° 正三角形 正六边形 60°×4+120°×1=360° 正方形 正八边形 90°×1+135°×2=360° 正三角形 正十二边形 60°×1+150°×2=360° ...... ...... ...... 探究三：一种多边形平面镶嵌 问题4　用一般形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？ 三角形 探究三：一种多边形平面镶嵌 四边形 五边形 迄今发现15种可镶嵌的五边形。 探究三：一种多边形平面镶嵌 1918年，莱因哈特证明了只有3类六边形能平面镶嵌． 七边形或多于七边的凸多边形，不能平面镶嵌． 六边形 六边形 探究三：一种多边形平面镶嵌 设计镶嵌图案 课外拓展 把正方形的一部分进行切割平移，这是设计基本图形的一个方法. 课外拓展 设计镶嵌图案 通过图形变换：平移、旋转、对称等数学方法设计镶嵌图案 欣赏镶嵌图案 荷兰版画家埃舍尔的作品 欣赏镶嵌图案 课堂小结 （1）平面图形的镶嵌 （2）镶嵌的要求：没有空隙，没有重叠 （3）多边形能镶嵌的条件：共顶点处几个角之和为360° 作业 根据本节课所学的知识设计一个镶嵌图案 要求： 1、动手绘制、手工制作或用电子软件绘制 2、以手绘、手工作品或电子图片形式展示并撰写设计说明. 谢谢 $