4.3.2等比数列前n项和（两个课时）-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

第四章 数列 4.3.2等比数列前n项和 第一课时 1 课程标准 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义； 2.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系； 3.能在具体问题的情境中，发现数列的等比关系，并解决相应问题； 4.体会等比数列与指数函数的关系。 2 复习回顾 回顾1 等比数列的定义与递推公式是怎样的？ 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(显然)． 等比数列的递推关系： 或 回顾2 等比数列的通项公式是什么？ 首项为,公比为的等比数列的通项公式为 （n∈N﹡, q≠0） 3 新课导入 实际 概念 递推 通项 前n项和 4 一 二 三 教学目标 理解等比数列的前n项和公式的推导方法 握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题 提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式 6 新知讲解 7 新知讲解 问题1 视频中用了什么方法推导等比数列的前n项和呢？它有哪些关键的步骤呢？ 问题2 等比数列的前n项和公式是什么？ 问题3 你的能否解决本节开头的问题吗？ 错位相减法！ 8 新知探究 探究二：等比数列的前n项和公式的应用 9 新知讲解 例7.已知数列是等比数列. (1)若求 (2)若求； (3)若求. l 解(1)：∵，，所以 10 新知讲解 解(2)：由， 可得：即 又由，得： 所以， 11 新知讲解 解(3)：把，，代入， 得： 整理，得： 解得， 12 方法小结 在等比数列的五个量，，，和，和是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用和表示与，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的.这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用. 1.牢记公式 2.紧扣基本量 3.计算准确 13 新知讲解 例8.已知等比数列的首项为前项和为.若，求公比. 解：若，则： 所以， 当时，由，得： 得，即 所以， 14 新知讲解 例9.已知等比数列的公比前项和为.证明，，成等比数列，并求这个数列得公比. 证明：当时， 所以成等比数列，公比为1 15 新知讲解 当时， 所以， 因为为常数，所以成等比数列，公比为. 16 小结 等比数列前n项和 公式 推导方法 基本量的计算 17 第四章 数列 4.3.2等比数列前n项和 第二课时 18 一 二 三 教学目标 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 理解等比数列前项和公式的性质 应用等比数列前项和公式的性质解题 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：等比数列的前n项和公式的实际应用 20 新知讲解 例10.如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去. (1)求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； (2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 21 新知讲解 解：设正方形的面积为，后继正方形的面积依次为则由于第个正方形的顶点分别是第个正方形各边的中点，所以因此是以25为首项，为公比的等比数列. 设的前项和为 所以，前10个正方形的面积之和为 . 22 新知讲解 解(2)：当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和 .而 随着的无限增大，将趋近于0，将趋近于50 所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50. 23 新知讲解 例11.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）. 24 新知讲解 解：设从今年起每年生活垃圾的总量(单位：万吨)构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量(单位：万吨)构成数列，年内通过填埋方式处理的垃圾总量为(单位：万吨)，则 25 新知讲解 当时，. 所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨. 26 新知讲解 例12.某牧场今年初生的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，. (1)写出一个递推公式，表示与之间的关系； (2)将(1)中的递推公式表示成的形式，其中，为常数； (3)求的值(精确到1) 27 新知讲解 解(1)：由题意，得，并且 ① (2)：将化成