2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八） 一、单选题 1．（2022·广东·小榄中学高三阶段练习）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则 令，则 则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围. 作出和的图像，观察交点个数， 可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为， 由题意列不等式的： 解得：. 故选：B 2．（2022·广东·高三阶段练习）如图，AB是半球的直径，O为球心，，P为此半球大圆弧上的任意一点（异于A，B），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作QR⊥AB于R，连接PR，OP，若二面角P-AB-Q为，则三棱锥P-OQR体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵PQ⊥平面ABQ，平面ABQ,∴， ∵QR⊥AB，,平面PQR,∴AB⊥平面PQR， 平面PQR,AB⊥PR，∴∠PRQ为二面角P-AB-Q的平面角，即， 设，，，在中，，， 在中，，则 ，而，当且仅当，即，即时，取得最大值．此时三棱锥P-OQR体积的最大值为． 故选:C． 3．（2022·广东·高三阶段练习）若正实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵．∴， ∵， ∴，∵，∴， ∴， ∴，，，∴A，B，C项错误； ∵，，∴，D项正确． 故选：D． 4．（2022·广东·高三阶段练习）某地质勘探队为研究各地区的水是否存在某种矿物质，现从不同地区采集了100个样本，勘探队中的成员甲提议用如下方式进行检测，先将100个样本分为10组，每组再选取部分样本进行混合，对混合样本进行检测，如果不含该矿物质，则检测下一组，若含有该矿物质，则逐个检测；成员乙提议将100个样本分为5组或20组等等．假设每个样本含有该矿物质的概率．且每个样本是否含有该矿物质相互独立．则下列选项中检测次数的期望值最小的是（    ）（参考数据：） A．5个一组 B．10个一组 C．20个一组 D．逐个检验 【答案】B 【解析】若5个一组时，每组检测次数为，或5，，， 的分布列是 1 6 0.951 0.049 ， 总检测次数的期望为， 若10个一组时，每组检测次数为，或11，，， 的分布列是 1 11 0.904 0.096 ， 总检测次数的期望为， 若20个一组时，每组检测次数为，或21，，， 的分布列是 1 21 0.818 0.182 ， 总检测次数的期望为， 若逐个检测，总检测次数为100， 因此10个一组检测次数的期望值最小， 故选：B． 5．（2022·湖南常德·高三阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知， 令，则 ， 所以在上单调递减， 又因为偶函数，所以，所以， ， 所以不等式等价于， 则，解得， 所以不等式的解集为 故选：A. 6．（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高三期中）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，，即， 又，，则，，即， 所以，，的大小关系是. 故选：D 7．（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高三期中）设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，即开口向上且， 由恒成立，即在上恒成立， ∴当时，即，由二次函数的性质，显然成立； 当时，有两个零点，则只需满足，解得，故； 综上，的取值范围是. 故选：B 8．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不妨设， 则， 即， 令 ， 则， ∴在单调递增， 对恒成立， 而恒成立， 令，， 则在单调递减， ∴， ∴， 的取值范围是. 故选：A 9．（2022·山东·泗水县教育和体育局教学研究中心高三期中）定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以的周期为2， 因为定义在上的偶函数在上单调递减， 所以由，，可得， 且， 由，得， 由，得， 所以， 解得， 所以原不等式组的解集为， 故选：D 10．（2022·山东淄博·高三期中）设方程和的根分别为和，函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方法一：由得，由得， 因为方程的根为，所以函数与的图象交点的横坐标为， 同理：函数与的图象交点的横