精品解析：山东省聊城市冠县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022−2023学年第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．将姓名，考场号，座号，考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（ ） A B. C. D. 5. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 6. 在中，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 8. 在中，都是锐角，且，，则是（ ） A 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 9. 如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则的度数为（ ） A. B. 119° C. 122° D. 11. 如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场的层高为6m，为，改造后扶梯的坡比是，则改造后扶梯相比改造前增加的长度是（ 　 ） A. 6m B. m C. m D. m 12. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）． 13. 若tan（a- 10°）＝1，则锐角a=___________ 14. 有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆﹔③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是____________． 15. 已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，半径，则扇形COD的面积为______． 16. 如图，在菱形中，，点E在边上，连接交延长线于点F，若，则的长为 _____． 17. 如图，已知中，点是上一点，，若，，则________． 三、解答题（本题共8个小题，黄的分．解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形； （2）分别写出、两点的对应点、的坐标； （3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 19. 如图，是等边三角形，曲线叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为厘米，求前段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ 20. 如图所示，电视塔由信号发射塔和主楼两部分组成．某校九年级数学社团利用元旦假期进行校外实践活动，他们选定点为观测点，测得，信号发射塔顶的仰角为，发射塔底的仰角为．请你帮他们求出信号发射塔的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 21. 如图，已知D、E、F分别是的、、边上的点，， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 22. 如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证： 23. 已知直线l与⊙O相切于点C，，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 24. 有一块三角形余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x取多少时，是正方形． 25. 如图