专题19 二次根式的混合运算压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题19 二次根式的混合运算压轴题八种模型全攻略 考点一 最简二次根式的判断 考点二 化为最简二次根式 考点三 已知最简二次根式求参数 考点四 同类二次根式 考点五 二次根式的混合运算 考点六 分母有理化 考点七 已知字母的值，化简求值 考点八 已知条件式，化简求值 典型例题 考点一 最简二次根式的判断 例题：（2022·福建·漳州三中八年级阶段练习）下列根式中是最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·四川·成都外国语学校八年级期中）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·射阳县第四中学一模）下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海·青浦东方中学八年级期中）下列各二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 考点二 化为最简二次根式 例题：（2022·福建·晋江市第一中学九年级期中）化简为最简二次根式的结果是___________． 【变式训练】 1．（2022·贵州·贵阳市乌当区为明中学八年级阶段练习）把化为最简二次根式得 _____． 2．（2022·陕西西安·八年级阶段练习）将化成最简二次根式为 _____． 3．（2022·河南·镇平县侯集镇第二初级中学九年级阶段练习）化简：＝_____：＝_____：＝_____：＝_____：＝_____：＝_____ 考点三 已知最简二次根式求参数 例题：（2022·河南·信阳市浉河区新时代学校八年级期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为__________． 【变式训练】 1．（2020·湖北襄阳·八年级期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则_________. 2．（2021·广东广州·八年级期中）若与最简二次根式可以合并，则实数的值是_______． 3．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校八年级阶段练习）若最简二次根式与能合并，则__________． 考点四 同类二次根式 例题：（2022·上海市长阳实验学校八年级期中）若最简二次根式与是同类根式，则=_______． 【变式训练】 1．（2022·上海市教育学会青浦清河湾中学八年级期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，则______． 2．（2022·吉林· 八年级阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 3．（2022·上海宝山·八年级期中）当__________时，最简二次根式与是同类二次根式． 考点五 二次根式的混合运算 例题：（2022·福建·漳州三中八年级阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【变式训练】 1．（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）计算： (1) (2) (3) 2．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2022·四川省射洪市太和中学九年级期中）计算题 (1) (2) (3) (4) 考点六 分母有理化 例题：（2022·福建·漳州三中八年级阶段练习）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：        (1)求__________； (2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________； (3)利用这一规律计算： 【变式训练】 1．（2022·上海市泗塘中学八年级期中）先化简，再求值，已知，，求的值． 2．（2022·广东·佛山市外国语学校八年级期中）（1）化简：①=___________．②=___________． （2）计算：． （3）计算：． 3．（2022·江苏宿迁·八年级期末）阅读下列化简过程： 化简：． 解法一： 解法二： 请用其中一种方法完成下列问题： (1)化简： ①； ②； (2)计算：． 考点七 已知字母的值，化简求值 例题：（2022·福建·漳州立人学校八年级期中）若，则代数式的值为________． 【变式训练】 1．（2022·广东江门·八年级期末）当时，代数式的值是___ 2．（2021·福建·古田县玉田中学八年级阶段练习）已知x＝1﹣，则代数式（6+2）+（1+）x+的值是 _____． 3．（2022·山东菏泽·八年级期末）已知，，那么的值为______． 考点八 已知条件式，化简求值 例题：（2021·江苏·南通市启秀中学八年级阶段练习）若y=+5，则=_____． 【变式训练】 1．（2022·四川成都·八年级期末）已知，，则的值为______． 2