专题18 二次根式压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题18 二次根式压轴题六种模型全攻略 考点一 二次根式的定义 考点二 二次根式有意义的条件 考点三 求二次根式的值 考点四 求二次根式的参数 考点五 利用二次根式的性质化简 考点六 复合二次根式的化简 典型例题 考点一 二次根式的定义 例题：（2022·陕西安康·八年级期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级专题练习）在下列代数式中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·河南·灵宝市实验中学八年级阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 考点二 二次根式有意义的条件 例题：（2022·黑龙江·绥化市第五中学校九年级期中）使分式有意义的x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【变式训练】 1．（2020·新疆·乌鲁木齐市第132中学三模）若二次根式有意义，则a的取值范围是________． 2．（2022·福建泉州·九年级期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 3．（2022·山东·济宁市第十三中学一模）代数式中x的取值范围是______． 考点三 求二次根式的值 例题：（2022·浙江杭州·八年级期末）当a＝3时，二次根式的值是______． 【变式训练】 1．（2022·西藏聂荣县教育体育局八年级期中）当a=－1时，二次根式的值为________． 2．（2022·浙江宁波·八年级期末）当时，二次根式的值为______． 3．（2022·浙江金华·八年级期末）当时，二次根式的值为______． 考点四 求二次根式的参数 例题：（2022·河南·郑州市第八十二中学八年级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 【变式训练】 1．（2020·四川凉山·八年级阶段练习）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_________． 2．（2022·山东济宁·八年级期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_________． 3．（2022·全国·八年级专题练习）若是二次根式，则a的取值范围是______；若是正整数，则正整数a的最小值是______． 考点五 利用二次根式的性质化简 例题：（2022·全国·八年级课时练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）填空： ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________． 比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？ 当时，______；当时，___________． 2．（2022·全国·八年级课时练习）化简下列两组式子： ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________． 你发现了什么规律？用字母表示你所发现的规律．再任意选几个数验证你发现的规律．（请与你的同伴交流） 3．（2022·北京通州·八年级期中）根据学习“数与式”的经验，通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是探究过程，请补充完整． (1)具体运算，发现规律． 特例1．．特例2．，特例3．，特例4．， 特例5．___________． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： __________． (3)证明你的猜想． 考点六 复合二次根式的化简 例题：（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校八年级期中）先阅读材料，然后回答问题 (1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下， ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________ (2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒ 【变式训练】 1．（2022·四川·西昌市川兴中学八年级阶段练习）问题探究：因为，所以 因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)； (2) 2．（2022·福建·柘荣县第三中学八年级阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使