福建省仙游县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

仙游二中2022-2023学年高二上学期期中考数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求.) 1、直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2、圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　 　) A．内切 B．外切 C．相离 D．相交 3、已知等比数列中，，，则公比( ) A. -2 B. 2 C. 3 D. 3或-3 4、若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　 　) A．R B．(－∞，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 5、若两直线与互相垂直，则实数的值为（ ） A． B．3 C． D． 6、已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　 　) A．π B．4π C．8π D．9π 7、在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为( ) A. 88 B.－88 C. 110 D. －55 8、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A．4 B．5 C． D． 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9、直线的方向向量可以是（ ） A.（3，-4） B. （4，3） C. D. 10、下列说法正确的是( 　　) A.经过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条； B.经过点（2，3）且与原点距离等于1的直线有两条； C.过点(2,4)且与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切的直线只有一条； D.过点(2,4)且与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切的圆只有一个. 11、已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（       ） A． B．数列为等差数列 C． D． 12、甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，互斥 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分。) 13、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 . 14、圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线与圆C3：x2＋y2＝相切，则实数的值为________． 15、为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路上的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为 km． 16、 已知两点A(－3,4)，B(3,2)和直线，则直线恒过定点_______,若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其它每题12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、面对新冠病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、、 ．求： （1）他们都研制出疫苗的概率； （2）恰有一个机构研制出疫苗的概率； （3）至少有一个机构研制出疫苗的概率． 18、已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且 是等比数列的前项. （1）求，；